Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE=AF. Vẽ AH vuông góc với BF, AH cắt CD t

Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE=AF. Vẽ AH vuông góc với BF, AH cắt CD tại M

a, chứng minh : tứ giác AEMD là hình chữ nhật

b, chứng minh: EH vuông góc với HC

1 bình luận về “Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE=AF. Vẽ AH vuông góc với BF, AH cắt CD t”

  1. Giải đáp:
    a) $\Delta ABF$ vuông tại $A$ ($\widehat{BAD}=90^\circ$, $ABCD$ là hình vuông).
    $\Rightarrow\widehat{AFB}+\widehat{ABF}=90^\circ$ (tổng hai góc nhọn).
    $H\in BF\Rightarrow\widehat{AFB}+\widehat{ABH}=90^\circ$.
    $\Delta ABH$ vuông tại $H$ ($AH\,\bot\,BF$).
    $\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^\circ$ (tổng hai góc nhọn).
    $\Rightarrow\widehat{AFB}+\widehat{ABH}=\widehat{ABH}+\widehat{BAH}$
    $\Rightarrow\widehat{AFB}=\widehat{BAH}$ (cùng bỏ $\widehat{ABH}$).
    Mà $H\in AM,E\in AB\Rightarrow\widehat{AFB}=\widehat{EAM}$.
    $ABCD$ là hình vuông (giả thiết).
    $\Rightarrow AB//CD$ (hai cạnh đối diện song song).
    Mà $E\in AB,M\in CD\Rightarrow AE//MD$
    $\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{AMD}$ (cặp góc so le trong).
    Mà $\widehat{EAM}=\widehat{AFB}\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{AFB}$.
    Xét hai tam giác vuông $\Delta AMD$ và $\Delta ABF$ có:
    $AB=AD$ ($\Delta ABCD$ là hình vuông).
    $\widehat{AMD}=\widehat{AFB}$ (chứng minh trên).
    $\Rightarrow\Delta AMD=\Delta ABF$ (cạnh huyền-góc nhọn).
    $\Rightarrow AF=MD$ (hai cạnh tương ứng).
    Mà $AE=AF\Rightarrow AE=MD$.
    Xét tứ giác $AEMD$ ta có:
    $AE//MD$ (chứng minh trên).
    $AE=MD$ (chứng minh trên).
    $\Rightarrow AEMD$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
    Mà $\widehat{DAE}=90^\circ$ ($ABCD$ là hình vuông).
    $\Rightarrow AEMD$ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).
    b) $AB=CD$ ($ABCD$ là hình vuông).
    Mà $AE=MD\Rightarrow AB-AE=CD-MD\Rightarrow BE=CM$.
    $AB//CD$ mà $E\in AB,M\in CD\Rightarrow BE//CM$.
    Xét tứ giác $BEMC$ ta có:
    $BE=CM$ (chứng minh trên).
    $BE//CM$ (chứng minh trên).
    $\Rightarrow BEMC$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
    Mà $\widehat{EBC}=90^\circ$ ($ABCD$ là hình vuông).
    $\Rightarrow BEMC$ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).
    Đặt giao điểm $BM\cap CE=I$
    $\Rightarrow I$ là trung điểm của $BM,CE$.
    $I$ là trung điểm của $BM$ (chứng minh trên).
    $\Rightarrow HI$ là đường trung tuyến của $\Delta BMH$
    Mà $\Delta BMH$ vuông tại $H\Rightarrow HI=\dfrac12BM$.
    Mà $BM=CE$ ($BEMC$ là hình chữ nhật) $\Rightarrow HI=\dfrac12CE$
    Và $HI$ là đường trung tuyến của $\Delta HCE$ ($I$ trung điểm $CE$).
    $\Rightarrow \Delta HCE$ vuông tại $H\Rightarrow HE\,\bot\,HC$.

    cho-hinh-vuong-abcd-tren-canh-ab-lay-diem-e-va-tren-canh-ad-lay-diem-f-sao-cho-ae-af-ve-ah-vuong

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới