ta có : `a/b=c/d` CM : `(a^2+c^2)/(b^2+d^2 = (a^2-c^2)/(b^2-d^2)`

2 bình luận về “ta có : `a/b=c/d` CM : `(a^2+c^2)/(b^2+d^2 = (a^2-c^2)/(b^2-d^2)`”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    a/b=c/d

   <=>ad=bc

   (a^2+c^2)/(b^2+d^2)=(a^2-c^2)/(b^2-d^2)

   <=>(a^2+c^2)(b^2-d^2)=(a^2-c^2)(b^2+d^2)

   <=>a^2b^2-a^2d^2+b^2c^2-c^2d^2=a^2b^2+a^2d^2-b^2c^2-c^2d^2

   <=>-a^2d^2+b^2c^2=a^2d^2-b^2c^2

   <=>2a^2d^2=2b^2c^2

   <=>a^2d^2=b^2c^2 (đúng với mọi ad=bc)

   => Ta có điều phải chứng minh.

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Ta có:

   a/b = c/d => (a/b)^2 = (c/d)^2 => a^2/b^2=c^2/d^2

   Đặt a^2/b^2 = c^2/d^2 = k

   => a^2 = k*b^2;c^2 = k*d^2

   => (a^2+c^2)/(b^2+d^2) = (k*b^2+k*d^2)/(b^2+d^2) = (k(b^2+d^2))/(b^2+d^2) = k

   => (a^2-c^2)/(b^2-d^2) = (k*b^2-k*d^2)/(b^2-d^2) = (k(b^2-d^2))/(b^2-b^2)=k

   => (a^2+c^2)/(b^2+d^2)=(a^2-c^2)/(b^2-d^2) (đpcm)

   Trả lời