tam giác ABC,A=90 độ,d thuộc AB,e thuộc AC sao cho BD=CE.Gọi,I,K,M,N lần lượt là trung điểm của DE,BE,CB,CD.Chứng minh rằng I

tam giác ABC,A=90 độ,d thuộc AB,e thuộc AC sao cho BD=CE.Gọi,I,K,M,N lần lượt là trung điểm của DE,BE,CB,CD.Chứng minh rằng IKMN là hình vuông

1 bình luận về “tam giác ABC,A=90 độ,d thuộc AB,e thuộc AC sao cho BD=CE.Gọi,I,K,M,N lần lượt là trung điểm của DE,BE,CB,CD.Chứng minh rằng I”

  1. - Xét ΔBEC có :
    KB = KE (GT)
    MB = MC (GT)
    ⇒ KM là đường trung bình. 
    ⇒ KM = EC : 2     ( 1 )
    ⇒ KM // EC       ( 2 )
    - Xét ΔDEC có :
    IE = ID (GT)
    ND = NC (GT)
    ⇒ IN là đường trung bình.
    ⇒ IN = EC : 2           ( 3 )
    ⇒ IN // EC                 ( 4 )
    - Xét ΔCDB có :
    ND = NC (GT)
    MB = MC ( GT )
    ⇒ MN là đường trung bình.
    ⇒ MN = BD : 2         ( 5 )
    ⇒ MN // BD              ( 6 )
    - Xét ΔEBD có :
    KB= KE ( GT )
    ID = IE ( GT )
    ⇒ IK là đường trung bình.
    ⇒ IK = BD : 2         ( 7 )
    ⇒ IK // BD         ( 8 )
    - Từ ( 1 ) , ( 3 ) , ( 5 ) , ( 7 ) và BD = EC ta suy ra :
    KM = MN = IN = IK.
    → Ta có :
    AB ⊥ AC  ( GT )
    mà D ∈ AB và E ∈ AC.
    mà KM, IK // BD và KM, IN // EC
    ⇒ IK ⊥ IN
    - Xét tứ giác IKMN có :
    IK = IN = NM = MK ( GT )
    ⇒ IKMN là hình thoi ( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau ). 
    mà IK ⊥ IN  ( GT )
    ⇒ IKMN là hình vuông ( hình thoi có 1 góc vuông )       ( ĐPCM )
    5 sao nha

    tam-giac-abc-a-90-do-d-thuoc-ab-e-thuoc-ac-sao-cho-bd-ce-goi-i-k-m-n-lan-luot-la-trung-diem-cua

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới