tam giác ABC,A=90 độ,d thuộc AB,e thuộc AC sao cho BD=CE.Gọi,I,K,M,N lần lượt là trung điểm của DE,BE,CB,CD.Chứng minh rằng I

1 bình luận về “tam giác ABC,A=90 độ,d thuộc AB,e thuộc AC sao cho BD=CE.Gọi,I,K,M,N lần lượt là trung điểm của DE,BE,CB,CD.Chứng minh rằng I”

1. $\text{- Xét ΔBEC có :}$

   $\text{KB = KE (GT)}$

   $\text{MB = MC (GT)}$

   $\text{⇒ KM là đường trung bình.}$ 

   $\text{⇒ KM = EC : 2     ( 1 )}$

   $\text{⇒ KM // EC       ( 2 )}$

   $\text{- Xét ΔDEC có :}$

   $\text{IE = ID (GT)}$

   $\text{ND = NC (GT)}$

   $\text{⇒ IN là đường trung bình.}$

   $\text{⇒ IN = EC : 2           ( 3 )}$

   $\text{⇒ IN // EC                 ( 4 )}$

   $\text{- Xét ΔCDB có :}$

   $\text{ND = NC (GT)}$

   $\text{MB = MC ( GT )}$
   $\text{⇒ MN là đường trung bình.}$

   $\text{⇒ MN = BD : 2         ( 5 )}$

   $\text{⇒ MN // BD              ( 6 )}$

   $\text{- Xét ΔEBD có :}$

   $\text{KB= KE ( GT )}$

   $\text{ID = IE ( GT )}$

   $\text{⇒ IK là đường trung bình.}$

   $\text{⇒ IK = BD : 2         ( 7 )}$

   $\text{⇒ IK // BD         ( 8 )}$

   $\text{- Từ ( 1 ) , ( 3 ) , ( 5 ) , ( 7 ) và BD = EC ta suy ra :}$

   $\text{KM = MN = IN = IK.}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{AB ⊥ AC  ( GT )}$

   $\text{mà D ∈ AB và E ∈ AC.}$

   $\text{mà KM, IK // BD và KM, IN // EC}$

   $\text{⇒ IK ⊥ IN}$

   $\text{- Xét tứ giác IKMN có :}$

   $\text{IK = IN = NM = MK ( GT )}$

   $\text{⇒ IKMN là hình thoi ( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau ). }$

   $\text{mà IK ⊥ IN  ( GT )}$

   $\text{⇒ IKMN là hình vuông ( hình thoi có 1 góc vuông )       ( ĐPCM )}$

   5 sao nha

   

   Trả lời