tìm các cặp số nguyên x,y sao cho : `x^2-3xy+2y^2=18`

1 bình luận về “tìm các cặp số nguyên x,y sao cho : `x^2-3xy+2y^2=18`”

1. $\text{→ Ta có :}$

   $\text{x² – 3xy + 2y² = 18}$

   $\text{⇔ x² – xy – 2xy + 2y² = 18}$

   $\text{⇔ x( x – y ) – 2y( x – y ) = 18}$

   $\text{⇔ ( x – y )( x – 2y ) = 18}$

   $\text{mà 18 = 9 . 2 = ( – 9 ) . ( – 2 ) = 18 . 1 = ( – 18 ) . ( -1 )}$

   $\text{= 6 . 3 = ( – 6 ) . ( – 3 )}$

   $\text{→ Ta có các trường hợp sau :}$

   $\text{+ TH1 :}$

   $\text{$\begin{cases} x-y=9\\x-2y=2  \end{cases}$}$

   $\text{⇔ $\begin{cases}  x=16 ( tm )\\y=7 ( tm ) \end{cases}$}$

   $\text{+ TH2 :}$

   $\text{$\begin{cases}  x-y=-9\\x-2y=-2 \end{cases}$}$

   $\text{⇔ $\begin{cases}  x=-16 ( tm )\\y=-7 ( tm ) \end{cases}$}$

   $\text{+ TH3 :}$

   $\text{$\begin{cases}  x-y=1\\x-2y=18 \end{cases}$}$

   $\text{⇔ $\begin{cases}  x=-16 ( tm )\\y=-17 ( tm ) \end{cases}$}$

   $\text{+ TH4 : }$

   $\text{$\begin{cases}  x-y=-1\\x-2y=-18 \end{cases}$}$

   $\text{⇔ $\begin{cases}   x=16 ( tm ) \\y=17 ( tm )\end{cases}$}$

   $\text{+ TH5 :}$

   $\text{$\begin{cases}  x-y=6\\x-2y=3 \end{cases}$}$

   $\text{⇔ $\begin{cases}  x=9 ( tm )\\y=3 ( tm ) \end{cases}$}$

   $\text{+ TH6 :}$

   $\text{$\begin{cases} x-y=-6\\x-2y=-3  \end{cases}$}$

   $\text{⇔ $\begin{cases}  x=-9 ( tm )\\y=-3 ( tm ) \end{cases}$}$

   $\text{+ TH7 :}$

   $\text{$\begin{cases}  x-y=2\\x-2y=9 \end{cases}$}$

   $\text{⇔ $\begin{cases}  x=-5 ( tm )\\y=-7 ( tm ) \end{cases}$}$

   $\text{+ TH8 :}$

   $\text{$\begin{cases}   x-y=-2\\x-2y=-9\end{cases}$}$

   $\text{⇔ $\begin{cases}  x=5 ( tm )\\x=7 ( tm ) \end{cases}$}$

   $\text{+ TH9 :}$

   $\text{$\begin{cases}   x-y=18\\x-2y=1\end{cases}$}$

   $\text{⇔ $\begin{cases}   x=35 ( tm )\\y=17 ( tm )\end{cases}$}$

   $\text{+ TH 10 :}$

   $\text{$\begin{cases}  x-y=-18\\x-2y=-1 \end{cases}$}$

   $\text{⇔ $\begin{cases}   x=-35 ( tm )\\y=-17 ( tm )\end{cases}$}$

   $\text{+ TH 11 :}$

   $\text{$\begin{cases}  x-y=3\\x-2y=6 \end{cases}$}$

   $\text{⇔ $\begin{cases}   x=0 ( tm )\\y=-3 ( tm )\end{cases}$}$

   $\text{+ TH 12 :}$

   $\text{$\begin{cases}  x-y=-3\\x-2y=-6 \end{cases}$}$

   $\text{⇔ $\begin{cases}  x=0 ( tm )\\y=3 ( tm ) \end{cases}$}$

   $\text{→ Vậy có 12 cặp số nguyên x, y thỏa mãn biểu thức trên :}$

   $\text{x, y $\in$ {16 ; 7} , {-16 ; -7} , {-16 ; -17} , {16 ; 17} , {9 ; 3} ,}$

   $\text{{-9 ; -3} , {-5 ; -7} , {5 ; 7} , {35 ; 17} , {-35 ; – 17} , {0 ; -3} , {0 ; 3} }$

   5 sao nha

   Trả lời