Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất của `Q = ( 2x^2 + 2 )/( x + 1 )^2`

2 bình luận về “Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất của `Q = ( 2x^2 + 2 )/( x + 1 )^2`”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Q=(2x^2+2)/(x+1)^2(x\ne-1)

   Q=(2x^2+4x+2-4x-4+4)/(x+1)^2

   Q=(2(x+1)^2-4(x+1)+4)/(x+1)^2

   Q=2-4/(x+1)+4/(x+1)^2

   Q=4/(x+1)^2-4/(x+1)+1+1

   Q=(2/(x+1)-1)^2+1

   Vì (2/(x+1)-1)^2>=0AAx\ne1

   <=>Q>=1

   Dấu “=” xảy ra khi 2/(x+1)=1<=>x=1(tmdk)

   Vậy min_Q=1<=>x=1.

   Trả lời
2. Q=(2x^2+2)/(x+1)^2 với xne-1

   =((x^2+2x+1)+(x^2-2x+1))/(x+1)^2

   =((x+1)^2+(x-1)^2)/(x+1)^2

   =(x+1)^2/(x+1)^2+(x-1)^2/(x+1)^2

   =1+((x-1)/(x+1))^2

   Vì ((x-1)/(x+1))^2ge0AA x

   =>1+((x-1)/(x+1))^2ge1AA x

   Dấu”=” xảy ra khi “

   (x-1)/(x+1)=0

   <=>x=1(tm)

   Vậy GTNN của Q=1 khi x=1

    

   Trả lời