Tìm gtln, gtnn của bthuc: x^2-8x+25/x^2-6x+25 Cần gấp trong tối nay, e cảm ơn ạ

1 bình luận về “Tìm gtln, gtnn của bthuc: x^2-8x+25/x^2-6x+25 Cần gấp trong tối nay, e cảm ơn ạ”

1. Lời giải:
   

   Đặt A=(x^2-8x+25)/(x^2-6x+25)

   Ta có: A-1/2=(x^2-8x+25)/(x^2-6x+25)-1/2

   =>A-1/2=(2(x^2-8x+25))/(2(x^2-6x+25))-(x^2-6x+25)/(2(x^2-6x+25))

   =>A-1/2=(2x^2-16x+50-x^2+6x-25)/(2(x^2-6x+25))

   =>A-1/2=(x^2-10x+25)/(2(x^2-6x+25))

   =>A-1/2=(x-5)^2/(2(x^2-6x+25))\ge0 với AAx

   =>A\ge1/2

   Dấu = xảy ra khi: x-5=0=>x=5

   Lại có: A=(x^2-8x+25)/(x^2-6x+25)

   =>A-9/8=(x^2-8x+25)/(x^2-6x+25)-9/8

   =>A-9/8=(8(x^2-8x+25))/(8(x^2-6x+25))-(9(x^2-6x+25))/(8(x^2-6x+25))

   =>A-9/8=(8x^2-64x+200-9x^2+54x-225)/(8(x^2-6x+25))

   =>A-9/8=(-x^2-10x-25)/(8(x^2-6x+25))

   =>A-9/8=(-(x^2+10x+25))/(8(x^2-6x+25))

   =>A-9/8=(-(x+5)^2)/(8(x^2-6x+25))\le0 với AAx

   =>A\le9/8

   Dấu = xảy ra khi: x=-5

   Vậy x=5 thì biểu thức trên có GTNN là 1/2 và x=-5 thì biểu thức trên có GTNN là 9/8

   Trả lời