Tìm GTNN `: Q = ( 2x^2 + 4 )/( x + 1 )^2`

2 bình luận về “Tìm GTNN `: Q = ( 2x^2 + 4 )/( x + 1 )^2`”

1. Nháp: (Nếu chưa học phần này thì thôi)

   Q=(2x^2+4)/(x+1)^2

   <=> Qx^2+2Qx+Q=2x^2+4

   <=> x^2(Q-2)+2Qx+Q-4=0

   \Delta =(2Q)^2-4(Q-2)(Q-4)

   =4Q^2-4(Q^2-6Q+8)

   =24Q-32

   => Q>=32/24=4/3

   Bài làm:

   (đk: x ne -1)

   Q-4/3=(2x^2+4)/(x+1)^2-4/3

   =(3(2x^2+4)-4(x+1)^2)/(3(x+1)^2)

   =(6x^2+12-4x^2-8x-4)/(3(x+1)^2)

   =(2x^2-8x+8)/(3(x+1)^2)

   =(2(x-2)^2)/(3(x+1)^2)>=0

   => Q>=4/3

   Dấu “=” xảy ra <=> x=2(tm)

   Vậy Q_(min)=4/3<=>x=2

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Q=(2x^2+4)/(x+1)^2(x\ne-1)

   Q=(2x^2+4x+2-4x-4+6)/(x+1)^2

   Q=(2(x+1)^2-4(x+1)+6)/(x+1)^2

   Q=2-4/(x+1)+6/(x+1)^2

   Q=2+6(1/(x+1)^2-2/3(x+1))

   Q=2+6(1/(x+1)^2-2*1/(x+1)*1/3+1/9-1/9)

   Q=2+6(1/(x+1)-1/3)^2-2/3

   Q=6(1/(x+1)-1/3)^2+4/3

   Vì 6(1/(x+1)-1/3)^2>=0AAx\ne-1

   <=>Q>=4/3

   Dấu “=” xảy ra khi 1/(x+1)=1/3

   <=>x+1=3<=>x=2(tmdk)

   Vậy min_Q=4/3<=>x=2.

   Trả lời