tìm min ` x^2 + y^2 – xy – 3x -3y + 2029 `

2 bình luận về “tìm min ` x^2 + y^2 – xy – 3x -3y + 2029 `”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Đặt A=x^2+y^2-xy-3x-3y+2029

   <=>2A=2x^2+2y^2-2xy-6x-6y+4058

   <=>2A=(x^2-2xy+y^2)+(x^2-6x+9)+(y^2-6y+9)+4040

   <=>2A=(x-y)^2+(x-3)^2+(y-3)^2+4040

   Vì (x-y)^2+(x-3)^2+(y-3)^2>=0AAx,y

   <=>(x-y)^2+(x-3)^2+(y-3)^2+4040>=4040

   <=>2A>=4040

   Hay A>=2020

   Dấu “=” xảy ra khi {(x-y=0),(x-3=0),(y-3=0):}<=>x=y=3

   Vậy min_A=2020<=>x=y=3.

   Trả lời
2. Ta có : x^2+y^2-xy-3x-3y+2029

   = (x^2+y^2/4+9/4-xy+(3y)/2-3x)+(3y^2)/4-(9y)/2+8107/4

   = (x-y/2-3/2)^2+3/4(y^2-6y+9)+2020

   = (x-y/2-3/2)^2+3/4(y-3)^2+2020>=2020

   Dấu “=” xảy ra khi x=3 ; y=3

   Vậy GTNN của biểu thức là : 2020

    

   Trả lời