tìm tất cả các số nguyên n để 4n^2+11n+4 chia hết cho 4n-1

2 bình luận về “tìm tất cả các số nguyên n để 4n^2+11n+4 chia hết cho 4n-1”

1. A=$\frac{4n^2+11n+4}{4n-1}$

   Ta có $\frac{4n^2+11n+4}{4n-1}$=$\frac{4n^2-n+12n-3+7}{4n-1}$ 

   =$\frac{n.(4n-1)+3.(4n-1)+7}{4n-1}$ 

   =$\frac{(4n-1)(n+3)+7}{4n-1}$ 

   =$\frac{(4n-1)(n+3)}{4n-1}$ + $\frac{7}{4n-1}$ 

   =n+3 +$\frac{7}{4n-1}$ 

   Vậy để biểu thức A=$\frac{4n^2+11n+4}{4n-1}$ nhận giá trị nguyên thì 7 $\vdots$ 4n-1

   $\Rightarrow$ 4n-1$\in$Ư(7)

   $\Rightarrow$ 4n-1=(1;-1;7;-7)

   $\Rightarrow$ n=($\frac{1}{2}$ ; 0 ; 2 ; $\frac{-3}{2}$ )

   Mà n nguyên 

   $\Rightarrow$ n=(0;2)

   Vậy với n=(0;2) thì  4n^2+11n+4 chia hết cho 4n-1

   @nguyenbidanh

    

   Trả lời
2. Lời giải:

   4n^2+11n+4\vdots4n-1

   =>4n^2-n+12n-3+7\vdots4n-1

   =>n(4n-1)+3(4n-1)+7\vdots4n-1

   =>(4n-1)(n+3)+7\vdots4n-1

   =>7\vdots4n-1

   =>4n-1\in Ư(7)={7;-7;1;-1}

   =>4n\in{8;-6;2;0}

   Mà: n\inZZ=>n\in{2;0}

   Vậy n\in{0;2} 

   Trả lời