x ² – (2m-1)x+m-1=0 a/ tìm m để pt cò nghiệm phân biệt đối nhau b/ tìm để pt cò nghiệm cùng âm

2 bình luận về “x ² – (2m-1)x+m-1=0 a/ tìm m để pt cò nghiệm phân biệt đối nhau b/ tìm để pt cò nghiệm cùng âm”

1. a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đối nhau thì:

   x_1 x_2 <0

   <=>m-1 <0

   <=>m<1

   Vậy để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đối nhau thì m<1 

   b, Ta có:

   Δ=b^2 -4ac

   =[-(2m-1)]^2-4.1.(m-1)

   =(2m-1)^2 -(4m-4)

   =4m^2 -4m+1-4m+4

   =4m^2 -8m+5

   =4m^2 -8m+4+1

   =4(m^2 -2m+1)+1

   =4(m-1)^2 +1

   Vì 4(m-1)^2 +1 >0 forall m=>Δ>0=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

   Theo Vi-ét: x_1 +x_2 = (-b)/a = (-[-(2m-1)])/1 = 2m-1

   x_1 x_2 =c/a = (m-1)/1 =m-1

   Để phương trình có 2 nghiệm cùng âm thì:

   {(x_1 +x_2 <0),(x_1 x_2 >0):}

   <=>(2m-1<0),(m-1>0):}

   <=>(m<1/2),(m>1(vô .lí)):}

   Vậy phương trình không có 2 nghiệm cùng âm

   Trả lời
2. a) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đối nhau thì a.c<0

   =>1.(m-1)<0

   <=>m<1

   Vậy m<1

   b) Để phương trình có nghiệm cùng âm : {(Deltage0),(S=x_1+x_2<0),(P=x_1x_2>0):}

   <=>{([-(2m-1)]^2-4.1.(m-1)ge0),(2m-1<0),(m-1>0):}

   <=>{(4m^2-4m+1-4m+4>0),(m<1/2),(m>1):}

   <=>{(4m^2-8m+5>0),(m<1/2),(m>1):}

   <=>{(4.(m^2-2m+1)+1>0),(m<1/2),(m>1):}

   <=>{(4.(m-1)^2+1>0(luôn đúng)),(m<1/2),(m>1):}

   <=>1<m<1/2 (Vô lí)

   Vậy phương trình không thể có 2 nghiệm cùng âm

   Trả lời