xác định k để phương trình x ²+2x+k=0 có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 ²+x2 ²=1

2 bình luận về “xác định k để phương trình x ²+2x+k=0 có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 ²+x2 ²=1”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   +) x^2+2x+k=0

   Δ’=(b’)^2-ac=1^2-k.1=1-k

   Để phương trình x^2+2x+k=0 có hai nghiệm khi

   Δ’≥0 ⇔ 1-k ≥ 0 ⇔k≤1

   +) Theo định lý Vi-et:

   {(x_1+x_2=-b/a=-2),(x_1x_2=c/a=k):}

   +) Ta có: x_1^2+x_2^2=1

   ⇔ x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=1

   ⇔ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=1

   ⇔ (-2)^2-2k=1

   ⇔ 4-2k=1 

   ⇔ 2k=3 

   ⇔ k=3/2 (ktm)

   Vậy không có giá trị nào của k thoả mãn yêu cầu đề ra.

   Trả lời
2. @Hyn

   Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    Xét phương trình x^2 +2x +k=0(1)

   \Delta’=1^2-1.k=1-k

   Để phương trình có nghiệm <=>{(a=1\ne0(lđ)),(\Delta’=1-k>=0):}<=>k <=1(**)

   Theo hệ thức Vi-ét ta có :{(x_1 +x_2 =-2(2)),(x_1.x_2=k(3)):}

   Theo đầu bài ta có :

   x1 ²+x2 ²=1

   <=>(x_1^2 +2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2=1

   <=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=1(4)

   Thay (2),(3) vào (4) ta được 

   (-2)^2-2k=1 

   <=>4-2k=1

   <=>-2k=-3

   <=>k=3/2(ktm)

   Vậy ko tìm được giá trị nào của k 

   Trả lời