Cho `0lexle6` , `8leyle15` thỏa mãn `x+y=15` tìm Min , Max `P=x^2-xy+y^2`

1 bình luận về “Cho `0lexle6` , `8leyle15` thỏa mãn `x+y=15` tìm Min , Max `P=x^2-xy+y^2`”

1. $\bullet (\ast )min:$

   Ta có: $$\begin{gathered} x\le 6 \\ \Rightarrow -xy\ge -6y \end{gathered}$$

   Khi đó:

   $$\begin{gathered} P=x^2-xy+y^2 \\ \ge x^2-6y+y^2 \\ =(15-y{)}^2-6y+y^2 \\ =225-30y+y^2-6y+y^2 \\ =2(y-9{)}^2+63 \\ \ge 63 \end{gathered}$$

   Dấu “=” xảy ra $\iff x=6;y=9$

   $\bullet (\ast )max$

   Vì $$\begin{gathered} 0\le x\le 6;8\le y\le 15 \\ \Rightarrow x-y<0 \end{gathered}$$

   Lại có: $$\begin{gathered} x\ge 0 \\ \Rightarrow x(x-y)\le 0 \end{gathered}$$

   Khi đó:

   $$\begin{gathered} P=x^2-xy+y^2 \\ =x(x-y)+y^2 \\ \le 0+y^2 \\ \le {15}^2=225 \end{gathered}$$

   Dấu “=” xảy ra $\iff x=0;y=15$

   Trả lời