Cho `0lexle6` , `8leyle15` thỏa mãn `x+y=15` tìm Min , Max `P=x^2-xy+y^2`

1 bình luận về “Cho `0lexle6` , `8leyle15` thỏa mãn `x+y=15` tìm Min , Max `P=x^2-xy+y^2`”

1. $\bullet (*)\min:$

   Ta có: $x\le6\\ \Rightarrow-xy\ge-6y$

   Khi đó:

   $P=x^2-xy+y^2 \\ \ge x^2-6y+y^2\\ =(15-y)^2-6y+y^2 \\= 225-30y+y^2-6y+y^2\\ =2(y-9)^2+63 \\ \ge63$

   Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow x=6;y=9$

   $\bullet (*)\max$

   Vì $0\le x\le6;8\le y\le15 \\ \Rightarrow x-y<0$

   Lại có: $x\ge0 \\ \Rightarrow x(x-y)\le 0$

   Khi đó:

   $P=x^2-xy+y^2\\ =x(x-y)+y^2 \\ \le 0+y^2\\ \le15^2 =225$

   Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow x=0;y=15$

   Trả lời