Cho các số thực dương `a,b,c` sao cho `a + b + c + ab + bc + ca = 6`. Chứng minh rằng `a^2+b^2+c^2\ge6`

1 bình luận về “Cho các số thực dương `a,b,c` sao cho `a + b + c + ab + bc + ca = 6`. Chứng minh rằng `a^2+b^2+c^2\ge6`”

1. Áp dụng BĐT Cauchy ta được:

   $a^2+1\ge 2a,b^2+1\ge 2b,c^2+1\ge 2c\\a^2+b^2\ge 2ab,b^2+c^2\ge 2bc,a^2+c^2\ge 2ac\\\to 3(a^2+b^2+c^2)+3\ge 2(a+b+c+ab+ac+bc)=12\to a^2+b^2+c^2\ge 3$

   Dấu “$=$” xảy ra khi: $a=b=c=1$

    

   Trả lời