Cho đường tròn , đường kính AB lấy điểm C thuộc (O) ( C khác A,B ) . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BM tại M . b) Gọi K là tru

1 bình luận về “Cho đường tròn , đường kính AB lấy điểm C thuộc (O) ( C khác A,B ) . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BM tại M . b) Gọi K là tru”

1. Giải đáp:

   b) Vì ΔABC nội tiếp với đường tròn (O) và cạnh AB là đường kính của (O)

   ->ΔABC vuông tại C

   -> hat{ACB} = 90^o

   -> AC \bot MB

   => ΔMCA vuông tại C

   mà K là trung điểm của AM

   -> CK là trung tuyến của ΔMCA vuông 

   ->MK=AK=CK=(AM)/2 ( Tính chất trung tuyến thuộc cạnh huyền trong Δ vuông ) 

   Xét ΔKAO và ΔKCO có

   OA=OC=R 

   OK chung 

   KA=KC (cmt)

   =>ΔKAO=ΔKCO (c.c.c)

   =>hat{KAO}=hat{KCO} ( hai góc tương ứng )

   Mà hat{KAO} =90^o

   -> hat{KCO} =90^o

   -> KC \bot CO

   Mà OC là bán kính

   ->CK là tiếp tuyến của (O)

   c) Ta có :

   – hat{O_1}=hat{O_2} ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại K)

   – hat{O_3}=hat{O_4} ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại D)

   Mà hat{O_1} + hat{O_2}+hat{O_3}+hat{O_4}=180^o

   <=> 2hat{O_2} + 2hat{O_3}=180^o

   <=> 2(hat{O_2}+hat{O_3})=180^o

   <=> hat{O_2}+hat{O_3} =90^o

   <=> hat{KOD} =90^o  

   -> ΔKOD vuông tại O

   Trả lời