Cho hàm số `y=(2m-3)x+m-5` CM đường thẳng luôn đi qua điểm cố định khi $m$ thay đổi

2 bình luận về “Cho hàm số `y=(2m-3)x+m-5` CM đường thẳng luôn đi qua điểm cố định khi $m$ thay đổi”

1. y = (2m-3) x + m  -5 (1)

   Giả sử đồ thị hàm số (1) luôn đi qua điểm cố định M (x_0 ; y_0)

   Khi đó ta có :

   y_0 = (2m-3) . x_0 + m – 5

   <=> y_0 = 2mx_0 – 3x_0 + m – 5

   <=> y_0 + 3x_0 + 5 = 2mx_0 + m

   <=> m (2x_0 + 1) – (y_0 + 3x_0 + 5) = 0

   <=> {(2x_0 + 1 = 0),(y_0  + 3x_0 + 5 = 0):}

   <=> {(x_0 = -1/2),(y_0 =- 7/2):}

   => Đường thẳng y = (2m-3)x + m – 5 luôn đi qua điểm cố định M (-1/2 ; -7/2)

    

   Trả lời
2. Gọi điểm cố định mà đồ thị của hàm số trên đi qua là (x_0;y_0)

   Ta được :

   (2m-3).x_0+m-5=y_0

   <=>2mx_0-3x_0+m-5-y_0=0

   <=>m.(2x_0+1)+(-3x_0-5-y_0)=0

   <=>{(2x_0+1=0),(-3x_0-5-y_0=0):}

   <=>{(x_0=-1/2),(-3.(-1)/2-5-y=0):}

   <=>{(x_0=-1/2),(-7/2-y=0):}

   <=>{(x_0=-1/2),(y=-7/2):}

   Vậy đồ thị của hàm số y=(2m-3)x+m-5 luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi 

    

   Trả lời