cho hệ pt mx +4y=4-m x+my=1 tìm m nguyên để hệ pt có nghiệm duy nhất s cho x<-1,y<-1

1 bình luận về “cho hệ pt mx +4y=4-m x+my=1 tìm m nguyên để hệ pt có nghiệm duy nhất s cho x<-1,y<-1”

1. Giải đáp: $ – 4 < m <  – 2$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   mx + 4y = 4 – m\\
   x + my = 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   mx + 4y = 4 – m\\
   mx + {m^2}y = m
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   mx + {m^2}y – mx – 4y = m – \left( {4 – m} \right)\\
   x + my = 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left( {{m^2} – 4} \right)y = m – 4 + m\\
   x = 1 – my
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left( {m – 2} \right)\left( {m + 2} \right).y = 2m – 4\\
   x = 1 – my
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow m \ne 2;m \ne  – 2\\
    \Leftrightarrow y = \dfrac{{2m – 4}}{{\left( {m – 2} \right)\left( {m + 2} \right)}} = \dfrac{2}{{m + 2}}\\
    \Leftrightarrow x = 1 – my = 1 – m.\dfrac{2}{{m + 2}} = \dfrac{{2 – m}}{{m + 2}}\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{{2 – m}}{{m + 2}}\\
   y = \dfrac{2}{{m + 2}}
   \end{array} \right.\\
   Khi:x <  – 1;y <  – 1\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \dfrac{{2 – m}}{{m + 2}} <  – 1\\
   \dfrac{2}{{m + 2}} <  – 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \dfrac{{2 – m}}{{m + 2}} + 1 < 0\\
   \dfrac{2}{{m + 2}} + 1 < 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \dfrac{4}{{m + 2}} < 0\\
   \dfrac{{m + 4}}{{m + 2}} < 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m + 2 < 0\\
   m + 4 > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m <  – 2\\
   m >  – 4
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow  – 4 < m <  – 2
   \end{array}$

   Trả lời