Cho (O,5cm) biết OA>R.Từ A kẻ hai tiếp tuyến ab.ac tới(O).Biết<OAB=30 độ.tính số đo <BC bà BC=? giúp mình nhéeeeeeee

1 bình luận về “Cho (O,5cm) biết OA>R.Từ A kẻ hai tiếp tuyến ab.ac tới(O).Biết<OAB=30 độ.tính số đo <BC bà BC=? giúp mình nhéeeeeeee”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Do AB,AC là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O) nên

   \hat{OBA} = \hat{OCA} = 90^o

   => \triangleOBA và \triangleOCA vuông tại B và C

   Theo đề bài thì \hat{OAB} = 30^o

   Xét tam giác vuông OBA có:

   \hat{OAB} + \hat{OBA} + \hat{AOB} = 180^o

   => 30^o + 90^o + \hat{AOB} = 180^o

   => \hat{AOB} = 60^o

   Do A là giao điểm của 2 đường chéo nên AO là đường phân giác của \hat{BOC}

   => \hat{AOB} = \hat{AOC} = 60^o

   => \hat{BOC} = 120^o

   Dễ thấy OB=OC do đây là 2 bán kính.

   => \triangleOBC cân tại O

   => \hat{OBC} = \hat{OCB}

   Xét tam giác OBC có:

   \hat{BOC} + \hat{OBC} + \hat{OCB} = 180^o

   => \hat{BOC} + 2\hat{OBC} = 180^o

   => \hat{OBC} = \frac{180^o – \hat{BOC}}{2} = \frac{180^o – 120^o}{2}

   => \hat{OBC} = \hat{OCB} = 30^o

   Gọi giao điểm OA và BC là D

   Xét tam giác OBD có:

   \hat{ODB} + \hat{OBD} + \hat{BOD} = 180^o

   => \hat{ODB} + 30^o + 60^o = 180^o

   => \hat{ODB} = 90^o

   => \text{tam giác ODB vuông tại D}

   Tương tự ta cũng CM được tam giác ODC vuông tại D

   Xét tam giác ODB có

   sinBOD = \frac{BD}{BO}

   => BD = BO.sinBOD = 5.sin60^o

   =>BD = \frac{5\sqrt{3}}{2}

   Xét tam giác ODC có

   sinCOD = \frac{CD}{CO}

   => CD = CO.sinCOD = 5.sin60^o

   =>CD = \frac{5\sqrt{3}}{2}

   Độ dài đoạn BC là:BC = BD + CD = 5\sqrt{3}

   P/s:Bạn tham khảo hình vẽ

   

   Trả lời