Cho phương trình: `x^2 – 4x + 2m – 3 = 0` Tìm `m` để phương trình có hai nghiệm `x_1 ; x_2` sao cho : `x_1 /x_2 – x_2/x_1 = 4

1 bình luận về “Cho phương trình: `x^2 – 4x + 2m – 3 = 0` Tìm `m` để phương trình có hai nghiệm `x_1 ; x_2` sao cho : `x_1 /x_2 – x_2/x_1 = 4”

1. x^2-4x+2m-3=0

   Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4.1.(2m-3)=16-8m+12=28-8m

   Để pt có 2 nghiệm thì Deltage0

   =>28-8mge0

   <=>-8mge-28

   <=>mle7/2

   Áp dụng hệ thức Vi-ét :

   {(x_1+x_2=4),(x_1x_2=2m-3):}

   <=>x_1=4-x_2     (1)

   Theo đề bài :

   (x_1)/(x_2)-(x_2)/(x_1)=4 Điều kiện : mne3/2 và x_1;x_2ne0 ; x_1x_2ne0

   <=>(x_1^2-x_2^2)/(x_1x_2)=4

   <=>((x_1-x_2).(x_1+x_2))/(x_1x_2)=4

   Thay (1) vào:

   <=>((4-x_2-x_2).4)/(2m-3)=4

   <=>4-2x_2=2m-3

   <=>x_2=(4-(2m-3))/2

   <=>x_2=(4-2m+3)/2=(7-2m)/2

   =>x_1=4-x_2=4-(7-2m)/2=(1+2m)/2

   Thay x_1=(1+2m)/2 và x_2=(7-2m)/2 vào x_1x_2=2m-3

   <=>(1+2m)/(2).(7-2m)/2=2m-3

   <=>(1+2m).(7-2m)=4.(2m-3)

   <=>7-2m+14m-4m^2=8m-12

   <=>-4m^2+4m+19=0

   <=>4m^2-4m-19=0

   <=>(2m)^2-2.2m.1+1^2=20

   <=>(2m-1)^2=(2sqrt5)^2

   <=>[(m=(2sqrt5+1)/2(tm)),(m=(1-2sqrt5)/2(tm)):}

   Vậy m in {(2sqrt5+1)/2;(1-2sqrt5)/2}

   Trả lời