cho phương trình x² – 2(m + 1 )x + $m^{2}$ = 0 (m là tham số) a , giải phương trình với m=1 b, Tìm giá trị của m để phươn

2 bình luận về “cho phương trình x² – 2(m + 1 )x + $m^{2}$ = 0 (m là tham số) a , giải phương trình với m=1 b, Tìm giá trị của m để phươn”

1. Giải đáp:

   a) S={2+sqrt3;2-sqrt3}

   b) m=5

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a)

   Thay m=1 vào phương trình x^2-2(m+1)x+m^2=0 ta được :

   x^2-2(1+1)x+1^2=0

   <=>x^2-4x+1=0

   <=>(x^2-4x+4)-3=0

   <=>(x-2)^2-(sqrt3)^2=0

   <=>(x-2-sqrt3)(x-2+sqrt3)=0

   <=>[(x-2-sqrt3=0),(x-2+sqrt3=0):}

   <=>[(x=2+sqrt3),(x=2-sqrt3):}

   Vậy với m=1 thì phương trình có tập nghiệm S={2+sqrt3;2-sqrt3}

   *Nếu muốn giải bằng Delta’ :

   Thay m=1 vào phương trình x^2-2(m+1)x+m^2=0 ta được :

   x^2-2(1+1)x+1^2=0

   <=>x^2-4x+1=0

   Ta có : Delta’=b’^2-ac=(-2)^2-1*1=3>0

   =>sqrt(Delta’)=sqrt3=sqrt3

   => Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

   x_1=(-b’+sqrt(Delta’))/a=(2+sqrt3)/1=2+sqrt3

   x_1=(-b’-sqrt(Delta’))/a=(2-sqrt3)/1=2-sqrt3

   Vậy với m=1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1=2+sqrt3 ; x_2=2-sqrt3

   b)

   Để phương trình x^2-2(m+1)x+m^2=0 có hai nghiệm 

   <=>Delta’>=0

   <=>[-(m+1)]^2-1*m^2>=0

   <=>m^2+2m+1-m^2>=0

   <=>2m+1>=0

   <=>m>=-1/2

   Theo Vi-ét ta có :

   {(x_1+x_2=-b/a=-(-2(m+1))/1=2(m+1)=2m+2),(x_1x_2=c/a=m^2/1=m^2):}

   Theo bài ra ta có : x_1^2+x_2^2+6=4x_1x_2

   <=>(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)+6=6x_1x_2

   <=>(x_1+x_2)^2+6=6x_1x_2

   <=>(2m+2)^2+6=6m^2

   <=>4m^2+8m+4+6=6m^2

   <=>2m^2-8m-10=0

   <=>m^2-4m-5=0

   <=>m^2+m-5m-5=0

   <=>m(m+1)-5(m+1)=0

   <=>(m+1)(m-5)=0

   <=>[(m+1=0),(m-5=0):}<=>[(m=-1quad\text{(không thỏa mãn)}),(m=5quad\text{(thỏa mãn)}):}

   Vậy m=5 là giá trị cần tìm

   Trả lời
2. x^2-2(m+1)x+m^2=0\ (1)

   a)

   m=1=>x^2-2(1+1)x+1^2=0

   <=>x^2-4x+1=0

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}x=2+\sqrt{3}\\x=2-\sqrt{3}\end{array} \right.\) 

   Vậy với m=1 thì phương trình (1) có tập nghiệm là S={2±\sqrt{3}}

   b)

   Để phương trình (1) có hai nghiệm <=>Δ>=0

   <=>[2(m+1)]^2-4.1.m^2>=0

   <=>4(m+1)^2-4m^2>=0

   <=>4(m^2+2m+1)-4m^2>=0

   <=>4m^2+8m+4-4m^2>=0

   <=>8m+4>=0

   <=>8m>= -4

   <=>m >= -1/2

   Hệ thức Vi-ét: $\begin{cases} x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2(m+1)=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2 \end{cases}$

   Ta có: x_1^2+x_2^2+6=4x_1x_2

   <=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-4x_1x_2+6=0

   <=>(x_1+x_2)^2-6x_1x_2+6=0

   =>(2m+2)^2-6m^2+6=0

   <=>4m^2+8m+4-6m^2+6=0

   <=> -2m^2+8m+10=0

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}m=5\ (\text{thỏa mãn điều kiện})\\m=-1\ (\text{loại})\end{array} \right.\)

   Vậy: m=5

   Trả lời