Cho phương trình x²-2(m+3)x+m²+3=0(m là tham số) A)giải pt với m =-1 B)tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1

1 bình luận về “Cho phương trình x²-2(m+3)x+m²+3=0(m là tham số) A)giải pt với m =-1 B)tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1”

1. x^2-2(m+3)x+m^2+3=0

   a) Thay m=-1 vào phương trình ta được:

   x^2-2.(-1+3)x+(-1)^2+3=0

   <=>x^2-4x+4=0

   <=>(x-2)^2=0

   <=>x-2=0

   <=>x=2

   Vậy với m=-1 thì phương trình có S={2}

   b) Xét Delta’=[-(m+3)]^2-(m^2+3)

   =(m+3)^2-m^2-3

   =m^2+6m+9-m^2-3

   =6m+6

   Để phương trình có hai nghiệm:

   <=>Delta’>=0

   <=>6m+6>=0

   <=>6m>= -6

   <=>m>=-1

   Theo Vi-ét: {(x_1+x_2=2(m+3)(1)),(x_1x_2=m^2+3(2)):}

   Theo bài ra ta có:

   3x_1-x_2=-8(3)

   Từ (1)(3)=>{(x_1+x_2=2(m+3)),(3x_1-x_2=-8):}

   <=>{(4x_1=2(m+3)-8),(3x_1-x_2=-8):}

   <=>{(4x_1=2m+6-8),(3x_1-x_2=-8):}

   <=>{(4x_1=2m-2),(3x_1-x_2=-8):}

   <=> $\begin{cases}x_1=\dfrac{m-1}{2}\\\dfrac{3m-3}{2}-x_2=-8\end{cases}$

   <=> $\begin{cases}x_1=\dfrac{m-1}{2}\\x_2=\dfrac{3m-3+16}{2}\end{cases}$

   <=> $\begin{cases}x_1=\dfrac{m-1}{2}\\x_2=\dfrac{3m+13}{2}\end{cases}$

   Thay x_1=(m-1)/2;x_2=(3m+13)/2 vào (2) ta được:

   (m-1)/2 .(3m+13)/2=m^2+3

   <=>((m-1)(3m+13))/4=m^2+3

   <=>(m-1)(3m+13)=4(m^2+3)

   <=>3m^2+13m-3m-13=4m^2+12

   <=>4m^2-3m^2-10m+12+13=0

   <=>m^2-10m+25=0

   <=>(m-5)^2=0

   <=>m-5=0

   <=>m=5(tm)

   Vậy m=5 là giá trị cần tìm.

    

   Trả lời