Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) và đường cao AH . Từ H kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc AC ( E thuộc AB, F thuộc A

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) và đường cao AH . Từ H kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc AC ( E thuộc AB, F thuộc A”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Xét tứ giác AEHF có:

   \hat{EAF}=90^0 (ΔABC vuông tại A)

   \hat{HEA}=90^0 (HE⊥AB)

   \hat{HFA}=90^0 (HF⊥AC)

   =>AEHF là hình chữ nhật

   b) AEHF là hình chữ nhật => $HE//AF; HE=AF$

   D đối xứng với A qua F => F là trung điểm của AD

   => AF=FD; A,F,D thẳng hàng

   => $HE//FD; HE=FD$ 

   => DHEF là hình bình hành

   c) Sửa đề: Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AEHF là vuông?

   Để AEHF là hình vuông thì AH là tia phân giác của \hat{EAF}

   => AH là tia phân giác của \hat{BAC}

   ΔABC có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác

   => ΔABC vuông cân tại A

   Vậy ΔABC vuông cân tại A thì AEHF là hình vuông

   

   Trả lời