Giải hệ phương trình $\left \{ {{(x+2)²+(y-1)²=2} \atop {2(x+2)²-3(y-1)²=-1}} \right.$

2 bình luận về “Giải hệ phương trình $\left \{ {{(x+2)²+(y-1)²=2} \atop {2(x+2)²-3(y-1)²=-1}} \right.$”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   {((x+2)^2+(y-1)^2=2),(2(x+2)^2-3(y-1)^2=-1):}

   Đặt {((x+2)^2=a),((y-1)^2=b):}

   <=> {(a+b=2),(2a-3b=-1):}

   <=> {(2a+2b=4),(2a-3b=-1):}

   <=> {(a+b=2),(5b=5):}

   <=> {(a+1=2),(b=1):}

   <=> {(a=1),(b=1):}

   Trở lại phép đặt

   <=> {((x+2)^2=1),((y-1)^2=1):}

   <=> {([(x+2=1),(x+2=-1):}),([(y-1=1),(y-1=-1):}):}

   <=> {([(x=-1),(x=-3):}),([(y=2),(y=0):}):}

   Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(-1;2),(-1;0),(-3;2),(-3;0)

   $#NTT$

   Trả lời
2. {((x+2)^2+(y-1)^2=2),(2.(x+2)-3.(y-1)^2=-1):}

   Đặt :

   {((x+2)^2=a(age0)),((y-1)^2=b(bge0)):}

   Ta có hệ :

   {(a+b=2),(2a-3b=-1):}

   <=>{(2a+2b=4),(2a-3b=-1):}

   <=>{(5b=5),(a+b=2):}

   <=>{(b=1),(a=1):}  (Thỏa mãn)

   Trở lại phép đặt :

   {((x+2)^2=1),((y-1)^2=1):}

   <=>{([(x+2=1),(x+2=-1):}),([(y-1=1),(y-1=-1):}):}

   <=>{([(x=-1),(x=-3):}),([(y=2),(y=0):}):}

   Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(-1;2),(-1;0),(-3;2),(-3;0)

    

   Trả lời