Giải hpt `1/(x-2)+1/(y-1)=2` `2/(x-2) -3/(y-1)=1`

2 bình luận về “Giải hpt `1/(x-2)+1/(y-1)=2` `2/(x-2) -3/(y-1)=1`”

1. Giải đáp:

   {(1/(x-2)+1/(y-1)=2),(2/(x-2) -3/(y-1)=1):} (xne2;y\ne1)

   Đặt 1/(x-2)=a; 1/(y-1)=b ta có:

   {(a+b=2),(2a-3b=1):}

   ⇔{(2a+2b=4),(2a-3b=1):}

   ⇔{(5b=3),(a+b=2):}

   ⇔{(b=3/5),(a+5/3=2):}

   ⇔{(b=3/5),(a+3/5=2):}

   ⇔{(b=3/5),(a=7/5):}

   ⇔{(1/(x-2)=7/5),(1/(y-1)=3/5):}

   ⇔{(7(x-2)=5),(3(y-1)=5):}

   ⇔{(7x-14=5),(3y-3=5):}

   ⇔{(x=19/17(TM)),(y=8/3(TM)):}

   Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x=19/7; y=8/3)

   #Kiro

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{cases} \dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=2\\\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{y-1}=1 \end{cases}$

   Điều kiện : x\ne2;y\ne1

   Đặt :$\begin{cases} \dfrac{1}{x-2}=a\\\dfrac{1}{y-1}=b\end{cases}$

   Khi đó , hệ phương trình trở thành : $\begin{cases} a+b=2\\2a-3b=1\end{cases}$

   <=> $\begin{cases} a=2-b\\2a-3b=1\end{cases}$<=> $\begin{cases} a=2-b\\2(2-b)-3b=1\end{cases}$

   <=> $\begin{cases} a=2-b\\4-2b-3b=1\end{cases}$<=> $\begin{cases} a=2-b\\-5b=-3\end{cases}$

   <=> $\begin{cases} a=2-b\\b=\dfrac{3}{5}\end{cases}$<=> $\begin{cases} a=\dfrac{7}{5}\\b=\dfrac{3}{5}\end{cases}$

   Suy ra : $\begin{cases} \dfrac{1}{x-2}=\dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{y-1}=\dfrac{3}{5}\end{cases}$

   <=>$\begin{cases} x-2=\dfrac{5}{7}\\y-1=\dfrac{5}{3}\end{cases}$

   <=>$\begin{cases} x=\dfrac{19}{7}\\y=\dfrac{8}{3}\end{cases}$ ™

   Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(19/7 ; 8/3)

   Trả lời