Giải hpt `1/(x-2)+1/(y-1)=2` `2/(x-2) -3/(y-1)=1`

2 bình luận về “Giải hpt `1/(x-2)+1/(y-1)=2` `2/(x-2) -3/(y-1)=1`”

1. Giải đáp:

   {(1/(x-2)+1/(y-1)=2),(2/(x-2) -3/(y-1)=1):} (xne2;y\ne1)

   Đặt 1/(x-2)=a; 1/(y-1)=b ta có:

   {(a+b=2),(2a-3b=1):}

   ⇔{(2a+2b=4),(2a-3b=1):}

   ⇔{(5b=3),(a+b=2):}

   ⇔{(b=3/5),(a+5/3=2):}

   ⇔{(b=3/5),(a+3/5=2):}

   ⇔{(b=3/5),(a=7/5):}

   ⇔{(1/(x-2)=7/5),(1/(y-1)=3/5):}

   ⇔{(7(x-2)=5),(3(y-1)=5):}

   ⇔{(7x-14=5),(3y-3=5):}

   ⇔{(x=19/17(TM)),(y=8/3(TM)):}

   Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x=19/7; y=8/3)

   #Kiro

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\{\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{1}{x-2}}+{\displaystyle \frac{1}{y-1}}=2\\ {\displaystyle \frac{2}{x-2}}-{\displaystyle \frac{3}{y-1}}=1\end{array}$

   Điều kiện : x\ne2;y\ne1

   Đặt :$\{\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{1}{x-2}}=a\\ {\displaystyle \frac{1}{y-1}}=b\end{array}$

   Khi đó , hệ phương trình trở thành : $\{\begin{array}{l}a+b=2\\ 2a-3b=1\end{array}$

   <=> $\{\begin{array}{l}a=2-b\\ 2a-3b=1\end{array}$<=> $\{\begin{array}{l}a=2-b\\ 2(2-b)-3b=1\end{array}$

   <=> $\{\begin{array}{l}a=2-b\\ 4-2b-3b=1\end{array}$<=> $\{\begin{array}{l}a=2-b\\ -5b=-3\end{array}$

   <=> $\{\begin{array}{l}a=2-b\\ b={\displaystyle \frac{3}{5}}\end{array}$<=> $\{\begin{array}{l}a={\displaystyle \frac{7}{5}}\\ b={\displaystyle \frac{3}{5}}\end{array}$

   Suy ra : $\{\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{1}{x-2}}={\displaystyle \frac{7}{5}}\\ {\displaystyle \frac{1}{y-1}}={\displaystyle \frac{3}{5}}\end{array}$

   <=>$\{\begin{array}{l}x-2={\displaystyle \frac{5}{7}}\\ y-1={\displaystyle \frac{5}{3}}\end{array}$

   <=>$\{\begin{array}{l}x={\displaystyle \frac{19}{7}}\\ y={\displaystyle \frac{8}{3}}\end{array}$ ™

   Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(19/7 ; 8/3)

   Trả lời