giải hpt: $\{\genfrac{}{}{0ex}{}{(a+b{)}^2-2ab=9}{a+b=3+ab}$

1 bình luận về “giải hpt: $\{\genfrac{}{}{0ex}{}{(a+b{)}^2-2ab=9}{a+b=3+ab}$”

1. Giải đáp: $(a,b)\in \{({\displaystyle \frac{-1+\sqrt{17}}{2}},{\displaystyle \frac{-1-\sqrt{17}}{2}}),({\displaystyle \frac{-1-\sqrt{17}}{2}},{\displaystyle \frac{-1+\sqrt{17}}{2}}),(3,0),(0,3)\}$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có:

   $\{\begin{array}{l}{(a+b)}^2-2ab=9\\ a+b=3+ab\end{array}$

   $\to \{\begin{array}{l}{(a+b)}^2-2((a+b)-3)=9\\ ab=(a+b)-3\end{array}$

   $\to \{\begin{array}{l}{(a+b)}^2-2(a+b)+6=9\\ ab=(a+b)-3\end{array}$

   $\to \{\begin{array}{l}{(a+b)}^2-2(a+b)+1=4\\ ab=(a+b)-3\end{array}$

   $\to \{\begin{array}{l}{(a+b-1)}^2=4\\ ab=(a+b)-3\end{array}$

   $\to \{\begin{array}{l}a+b-1=2\\ ab=(a+b)-3\end{array}$ hoặc $\{\begin{array}{l}a+b-1=-2\\ ab=(a+b)-3\end{array}$

   $\to \{\begin{array}{l}a+b=3\\ ab=0\end{array}$ hoặc $\{\begin{array}{l}a+b=-1\\ ab=-4\end{array}$

   Trường hợp $\{\begin{array}{l}a+b=3\\ ab=0\end{array}$

   Vì $ab=0\to a=0$ hoặc $b=0$

   $\to (a,b)\in \{(0,3),(3,0)\}$

   Trường hợp $\{\begin{array}{l}a+b=-1\\ ab=-4\end{array}$

   $\to \{\begin{array}{l}b=-a-1\\ ab=-4\end{array}$

   $\to a(-a-1)=-4$

   $\to -a^2-a=-4$

   $\to a^2+a-4=0$

   $\to a={\displaystyle \frac{-1\pm \sqrt{17}}{2}}$

   $\to (a,b)\in \{({\displaystyle \frac{-1+\sqrt{17}}{2}},{\displaystyle \frac{-1-\sqrt{17}}{2}}),({\displaystyle \frac{-1-\sqrt{17}}{2}},{\displaystyle \frac{-1+\sqrt{17}}{2}})\}$

   $\to (a,b)\in \{({\displaystyle \frac{-1+\sqrt{17}}{2}},{\displaystyle \frac{-1-\sqrt{17}}{2}}),({\displaystyle \frac{-1-\sqrt{17}}{2}},{\displaystyle \frac{-1+\sqrt{17}}{2}}),(3,0),(0,3)\}$

   Trả lời