giải hpt: <ngắn gọn> $\left \{ {{(a+b)^2-2ab=9} \atop {a+b=3+ab}} \right.$
giải hpt: <ngắn gọn>
$\left \{ {{(a+b)^2-2ab=9} \atop {a+b=3+ab}} \right.$
1 bình luận về “giải hpt: <ngắn gọn> $\left \{ {{(a+b)^2-2ab=9} \atop {a+b=3+ab}} \right.$”
Giải đáp: {3;0} và {0;3}
Lời giải và giải thích chi tiết:
{((a+b)^2-2ab=9),(a+b=3+ab):} Thay a+b=3+ab vào (a+b)^2-2ab=9 ta có: (3+ab)^2-2ab=9; <=> 9+6ab+(ab)^2-2ab=9 <=> 4ab+(ab)^2=0<=> ab.[4+(ab)]=0 => ab=0 hoặc ab=-4 Với ab=0; => a+b = 3 Với ab=-4; => a+b = -1 +) TH1: ab=0; a+b = 3 a=3-b; => (3-b).b=0 <=> b=0 hoặc b=3 Với b=0; => a=3 và ngược lại +) TH2: ab=-4; a+b = -1 a=-(b+1); => -(b+1).b=-4 <=> b^2+b+4 = 0 Ta thấy b^2+b+4 = (b+1/2)^2 + 15/4 > 0 với mọi b nên phương trình vô nghiệm ——————————————————————————- Vậy ta có hai cặp nghiệm {3;0} và {0;3}
Thay a+b=3+ab vào (a+b)^2-2ab=9 ta có:
(3+ab)^2-2ab=9; <=> 9+6ab+(ab)^2-2ab=9
<=> 4ab+(ab)^2=0<=> ab.[4+(ab)]=0
=> ab=0 hoặc ab=-4
Với ab=0; => a+b = 3
Với ab=-4; => a+b = -1
+) TH1: ab=0; a+b = 3
a=3-b; => (3-b).b=0
<=> b=0 hoặc b=3
Với b=0; => a=3 và ngược lại
+) TH2: ab=-4; a+b = -1
a=-(b+1); => -(b+1).b=-4
<=> b^2+b+4 = 0
Ta thấy b^2+b+4 = (b+1/2)^2 + 15/4 > 0 với mọi b nên phương trình vô nghiệm
——————————————————————————-
Vậy ta có hai cặp nghiệm {3;0} và {0;3}