Hệ phương trình $\left \{ {{3x+7y=7} \atop {2x+5y=5}} \right.$ $\left \{ {{2x+y=11} \atop {x-y=4}} \right.$ Mọi người giả

$\text { Hệ phương trình (1) }$

text{giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

$\begin{cases} 3x+7y=7 \\2x+5y=5 \end{cases}$ 

<=> $\begin{cases} 6x+14y=14 \\6x+15y=15 \end{cases}$ ( Nhân cả hai vế phương trình đầu tiên với 2 để được 6x , nhân cả 2 vế phương trình thứ 2 với 3 để được 6 x )

<=> $\begin{cases} -y=-1 \\6x+15y=15 \end{cases}$ ( Lấy phương trình ở trên trừ phương trình ở dưới ta được kết quả như mình trình bày )

<=>$\begin{cases} y=1 \\6x+15.(1)=15 \end{cases}$ ( Phương trình trên nhân cả 2 vế với -1 để y = 1 đồng thời thay  x = 1 vào phương trình 2 rồi giải )

<=>$\begin{cases} y=1 \\6x+15=15 \end{cases}$

<=>$\begin{cases} y=1 \\6x=15-15\end{cases}$

<=>$\begin{cases} y=1 \\6x=0\end{cases}$

<=>$\begin{cases} y=1 \\x=0\end{cases}$ ( Kết quả cuối cùng )

$\text{Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\begin{cases} x=1\\y=0 \end{cases}$ }$

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

$\text { Hệ phương trình (2) }$

text{giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

$\begin{cases} 2x+y=11\\x-y = 4 \end{cases}$

<=> $\begin{cases} 3x=15\\x-y = 4 \end{cases}$ ( cộng cả 2 vế của phương trình đầu tiên với cả hai vế của phương trình thứ 2 . Bởi phương trình trên có y dương , phương trình dưới có y âm nên ta cộng vào để làm mất biến y )

<=> $\begin{cases} x=5\\5-y = 4 \end{cases}$ ( sau khi cộng xong ta ra x = 5 , Thay x = 5 vào phương trình dưới )

<=> $\begin{cases} x=5\\-y = 4 – 5\end{cases}$ ( giải phương trình dưới với x = 5 )

<=> $\begin{cases} x=5\\-y = -1\end{cases}$ ( nhân cả 2 vế phương trình dưới với -1 )

<=> $\begin{cases} x=5\\y = 1\end{cases}$ ( kết quả cuối cùng )

$\text{Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\begin{cases} x=5\\y=1 \end{cases}$ }$