HELP MEEEEEEEEEEEEEEE Cho phương trình: x² – (2n + 1)x + n² + n – 6 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1}$, $x_{2}$

2 bình luận về “HELP MEEEEEEEEEEEEEEE Cho phương trình: x² – (2n + 1)x + n² + n – 6 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1}$, $x_{2}$”

1. Ta có:
   Δ=b^2 -4ac

   =[-(2n+1)]^2-4.(n^2 +n-6)

   =4n^2 +4n+1-4n^2 -4n+24

   =25 >0

   => Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

   Theo Vi-ét: x_1 +x_2 = (-b)/a = {-[-(2n+1)]}/1 = 2n+1

   x_1 x_2 = c/a =(n^2 +n-6)/1 =n^2 +n-6

   Ta có:

   (x_1 -x_2)^2

   = (x_1 +x_2)^2 -4x_1 x_2

   =(2n+1)^2 -4(n^2 +n-6)

   =4n^2 +4n+1-4n^2 -4n+24

   =25

   =>|x_1 -x_2| = 5

   Ta có:

   |x_1^2 -x_2^2|=15

   <=>|(x_1 -x_2)(x_1 +x_2)|=15

   <=>|x_1 -x_2||x_1 +x_2|=15

   <=>5|2n+1|=15

   <=>|2n+1|=3

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}2n+1=3\\2n+1=-3\end{array} \right.\) 

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}2n=2\\2n=-4\end{array} \right.\) 

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}n=1\\n=-2\end{array} \right.\) 

   Vậy n in {-2;1}

   Trả lời
2. x^2-(2m+1)x+m^2+m-6=0

   Ta có: \Delta=(2m+1)^2-4(m^2+m-6)=25

   Do \Delta = 25 > 0 \ \forall \ m in RR

   ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm x_1 và x_2

   Theo định lý Viet, ta có:

   {(x_1+x_2=2m+1),(x_1x_2=m^2+m-6):}

   Ta có: |x_1^2-x_2^2|=15

   ⇔ |(x_1+x_2)(x_1-x_2)|=15

   ⇔ |x_1+x_2|*sqrt{(x_1-x_2)^2}=15

   ⇔ |x_1+x_2|*sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=15

   ⇔ (x_1+x_2)^2*[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]=225

   ⇔ (2m+1)^2*[(2m+1)^2-4(m^2+m-6)]=225

   ⇔ (2m+1)^2=9

   ⇔ 2m+1=3 hoặc 2m+1=-3

   ⇔ m=1 hoặc m=-2

   Vậy m=1 hoặc m=-2

   Trả lời