cho tam giác ABC vg A có AB<AC. Kẻ đg cao AD (D thuộc BC) a) Cm Δ ABC đồng dạng Δ BDA và suy ra tỉ số đồng dạng b) Cm AD²=

1 bình luận về “cho tam giác ABC vg A có AB<AC. Kẻ đg cao AD (D thuộc BC) a) Cm Δ ABC đồng dạng Δ BDA và suy ra tỉ số đồng dạng b) Cm AD²=”

1. Giải đáp:

   • ∠BDA = ∠BAC (đồng thời cung BC)
   • ∠ABD = ∠ACD = 90° (vì AD là đường cao của ΔABC)
   • Vì có hai góc bằng nhau nên ΔABD ~ ΔACD theo góc (AA).

   Do đó, ta có ΔABC đồng dạng với ΔBDA.

   Từ đó, suy ra tỷ lệ đồng dạng:

   AB/BD = AC/CD

   Tương đương với AB.CD = AC.BD

   b) Ta có:

   AD² = AB² – BD² (theo định lí Pythagoras đối với tam giác vuông ABD)

   AD² = AC² – CD² (theo định lí Pythagoras đối với tam giác vuông ACD)

   Nhân vật nhìn thấy hai đẳng thức này với nhau, ta được:

   AD^4 = (AB² – BD²) x (AC² – CD²)

   Open the left and use AB < AC, ta has:

   AD^4 = AB².AC² – AB².CD² – AC².BD² + BD².CD²

   Vì ΔABC đồng dạng với ΔBDA nên ta có:

   AB/BD = AC/CD

   => AB.CD = AC.BD

   => AB.CD – AC.BD = 0

   Làm điều đó:

   AD^4 = BD².CD² = (BD.CD)^2

   => AD² = BD.CD => AD² = DB.DC

   Do đó ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b).

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    

   Trả lời