Cho n là số nguyên chẵn. Chứng minh cả hai số $n^{3}$ – 4n và $n^{3}$ + 4n đều chia hết cho 16

1 bình luận về “Cho n là số nguyên chẵn. Chứng minh cả hai số $n^{3}$ – 4n và $n^{3}$ + 4n đều chia hết cho 16”

1. n^3 – 4n = n(n^2 – 4)

   = n(n – 2)(n + 2)

   Vì n chẵn -> {(n vdots 2),(n – 2 vdots 2),(n + 2 vdots 2):}

   -> n^3 – 4n vdots 2.2.2 = 8

   mà trong ba số chẵn liên tiếp, luôn có ít nhất một số chia hết cho 4

   -> n^3 – 4n vdots 8.2 = 16

   -> n^3 – 4n + 8n vdots 16 (do n chẵn)

   -> n^3+ 4n vdots 16

   Vậy với n chẵn thì {(n^3 + 4n vdots 16),(n^3 – 4n vdots 16):}.

   Trả lời