(HSG cấp tỉnh – Thanh Hóa 2022-2023) giải hpt `{(x^3+3xy^2+49=0),(x^2-8xy+y^2=8y-17x):}`

1 bình luận về “(HSG cấp tỉnh – Thanh Hóa 2022-2023) giải hpt `{(x^3+3xy^2+49=0),(x^2-8xy+y^2=8y-17x):}`”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{cases}x^3 +3xy^2 +49=0\\x^2 -8xy+y^2 =8y-17x\end{cases}$

   <=> $\begin{cases}x^3 +3xy^2 +49=0(1)\\3x^2 -24xy+3y^2 =24y-51x(2)\end{cases}$

   Lấy phương trình (1)+ phương trình (2) theo vế, ta được :

   x^3 +3xy^2 +49+3x^2 -24xy+3y^2 =24y-51x

   <=>x^3 +3xy^2 +49+3x^2 -24xy+3y^2 -24y+51x=0

   <=>(x^3 +3x^2 +3x +1)+3(xy^2 +16-8xy+y^2 -8y+16x)

   <=>(x+1)^3 +3[(xy^2 -8xy+16x)+(y^2 -8y+16)]

   <=>(x+1)^3 +3[x(y^2 -8y+16)+(y^2 -8y+16)]

   <=>(x+1)^3 +3(x+1)(y^2 -8y+16)=0

   <=>(x+1)^3 +3(x+1)(y-4)^2 =0

   <=>(x+1)[(x+1)^2 +3(y-4)^2]=0

   Trường hợp 1 : x+1=0

   <=>x=-1

   Thay vào (1), ta được : (-1)^3 +3.(-1).y^2 +49=0

   <=> -1-3y^2 +49=0

   <=>3y^2 =48

   <=>y^2 =16

   <=>y^2 =(+-4)^2

   <=>y=+-4

   Trường hợp 2 : (x+1)^2 +3(y-4)^2 =0

   Do {:((x+1)^2 >=0AAx),(3(y-4)^2 >=0AAy):}}=>(x+1)^2 +3(y-4)^2 >=0AAx;y

   Dấu “=” xảy ra <=> $\begin{cases}x+1=0\\y-4=0\end{cases}$

   <=> $\begin{cases}x=-1\\y=4\end{cases}$

   Thử vào hệ phương trình ta thấy thoả mãn 

   Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(-1;4),(-1;-4) 

   Trả lời