cho tam giác ABC vuộng tại A , BC = 2AB . D là trung điểm cạnh AC . đường thẳng vuông góc với AC tại D cắt BC tại E . chứng

1 bình luận về “cho tam giác ABC vuộng tại A , BC = 2AB . D là trung điểm cạnh AC . đường thẳng vuông góc với AC tại D cắt BC tại E . chứng”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    

   a) Xét Δ EAC có:

   ED là đường cao( ED ⊥ AC)
   ED là đương trung tuyến( C là trung điểm của AC)

   ⇒ Δ EAC cân tại E

   b) Xét Δ ABC có: 

   ED ⊥ AC

   AB ⊥ AC ( Δ ABC vuông tại A)

   ⇒ ED // AB

   Mà D là trung điểm của AC

   ⇒ E là trung điểm của BC

   Lại có: BC= 2AB

   ⇒ AB= $\frac{1}{2}$ BC

   ⇒ AB= BE (1)

   Xét Δ ABC vuông tại A có:

   AE là đường trung tuyến ( BE= EC)

   ⇒ AE= $\frac{1}{2}$ BC

   ⇒ AE= BE ( 2)

   Từ ( 1) và ( 2) ⇒ AB= BE= AE

   ⇒ Δ ABE là tam giác đều

   Trả lời