Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(2;4) , B(3;1) , C(3; 1 ) a) Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không? b) Tìm tọa

1 bình luận về “Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(2;4) , B(3;1) , C(3; 1 ) a) Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không? b) Tìm tọa”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   a)

   vec{AB}=(1; -3)

   vec{AC}=(1; -3)

   Vì \frac{1}{1} = \frac{-3}{-3}

   ⇒Ba điểm A,B,C thẳng hàng.

   b)

   D(x_{D}; y_{D})

   vec{AB}=(1; -3)

   vec{DC}=(3-x_{D}; 1-y_{D})

   Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì

         vec{AB}=vec{DC}

   ⇔{(1=3-x_{D}),(-3=1-y_{D}):}⇔{(x_{D}=2),(y_{D}=4):}

   Vậy D(2; 4)

   c)

   H(x_{H}; y_{H})

   vec{BH}=(x_{H}-3; y_{H}-1)

   vec{AH}=(x_{H}-2; y_{H}-4)

   vec{AC}=(1; -3)

   Khi đó: {(vec{BH} \bot vec{AC}),(vec{AH} cp vec{AC}):}⇔{(vec{BH}.vec{AC}=0),(vec{AH} cp vec{AC}):}

   ⇔{((x_{H}-3).1+(y_{H}-1).(-3)=0),(\frac{x_{H}-2}{1}=\frac{y_{H}-4}{-3}):}

   ⇔{(x_{H}-3-3y_{H}+3=0),(-3x_{H}+6=y_{H}-4):}

   ⇔{(x_{H}-3y_{H}=0),(-3x_{H}-y_{H}=-10):}

   ⇔{(x_{H}=3),(y_{H}=1):}

   Vậy H(3; 1)

   d)

   I(x_{I}; y_{I})

   vec{IA}=(2-x_{I}; 4-y_{I})⇒IA=\sqrt{(2-x_{I})^{2}+(4-y_{I})^{2}}

   vec{IB}=(3-x_{I}; 1-y_{I})⇒IB=\sqrt{(3-x_{I})^{2}+(1-y_{I})^{2}}

   vec{IC}=(3-x_{I}; 1-y_{I})⇒IC=\sqrt{(3-x_{I})^{2}+(1-y_{I})^{2}}

   Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC nên ta có:

   {(IA=IB),(IA=IC):}⇔{(IA^{2}=IB^{2}),(IA^{2}=IC^{2}):}

   ⇔{((2-x_{I})^{2}+(4-y_{I})^{2}=(3-x_{I})^{2}+(1-y_{I})^{2}),((2-x_{I})^{2}+(4-y_{I})^{2}=(3-x_{I})^{2}+(1-y_{I})^{2}):}

   ⇔{(4-4x_{I}+x_{I}^{2}+16-8y_{I}+y_{I}^{2}=9-6x_{I}+x_{I}^{2}+1-2y_{I}+y_{I}^{2}),(4-4x_{I}+x_{I}^{2}+16-8y_{I}+y_{I}^{2}=9-6x_{I}+x_{I}^{2}+1-2y_{I}+y_{I}^{2}):}

   ⇔{(4-4x_{I}+16-8y_{I}=9-6x_{I}+1-2y_{I}),(4-4x_{I}+16-8y_{I}=9-6x_{I}+1-2y_{I}):}

   ⇔{(2x_{I}-6y_{I}=-10),(2x_{I}-6y_{I}=-10):}

   ⇔Ko tính được. Xem lại đề.

   Trả lời