CHo tam giác ABC , gọi M,N,P lần lượt là các điểm xác định bởi `2vec{MB} + 3vec{MC} = 0` , `2vec{NC} + 3vec{NA} = 0` , `2vec{

2 bình luận về “CHo tam giác ABC , gọi M,N,P lần lượt là các điểm xác định bởi `2vec{MB} + 3vec{MC} = 0` , `2vec{NC} + 3vec{NA} = 0` , `2vec{”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết: vắn tắt 

   $ 2vtMB + 3vtMC = vt0 ⇔ vtBM + vtCM = \dfrac{1}{5}vtBC$

   $ 2vtNC + 3vtNA = vt0 ⇔ vtCA + 2vtAN = \dfrac{1}{5}vtCA$

   $ 2vtPA + 3vtPB = vt0 ⇔ vtBA + 2vtAP = \dfrac{1}{5}vtAB$

   $ G$ : trọng tâm $ΔABC; Q$ trung điểm $NP$
   Ta có các hệ thức sau:

   $ vtGA + vtGB + vtGC = vt0$

   $ 3vtGA = vtBA + vtCA$

   $ G$ : trọng tâm $ΔMNP ⇔ vtGM + 2vtGQ = vt0$ 

   $ ⇔ vtGM + vtGM + 4vtGQ = vt0$

   $ ⇔ (vtGB + vtBM) + (vtGC + vtCM) + 4(vtGA + vtAQ) = vt0$

   $ ⇔ (vtGA + vtGB + vtGC) + (vtBM + vtCM) + 3vtGA + 4vtAQ = vt0$
   

   $ ⇔ \dfrac{1}{5}vtBC + (vtBA + vtCA) + 2(vtAP + vtAN) = vt0$

   $ ⇔ \dfrac{1}{5}vtBC + (vtBA + 2vtAP) + (vtCA + 2vtAN) = vt0$

   $ ⇔ \dfrac{1}{5}(vtAB + vtBC + vtCA) = vt0$ đúng $ ⇒ đpcm $

    

   

   Trả lời
2. Giải đáp:

   ↓↓↓

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi G là trọng tâm tam giác ABC 

   -> vec{GA} + vec{GB} + vec{GC} = vec{0}

   Theo đề ta có : 

   2vec{MB} + 3vec{MC} = vec{0} 

   ↔ 2vec{MG} + 2vec{GB} + 3vec{MG} + 3vec{GC} = vec{0} ( 1 )

   2vec{NC} + 3vec{NA} = vec{0}

   ↔ 2vec{NG} + 2vec{GC} + 3vec{NG} + 3vec{GA} = vec{0} ( 2 )

   2vec{PA} + 3vec{PB} = vec{0}

   ↔ 2vec{PG} + 2vec{GA} + 3vec{PG} + 3vec{GB} = vec{0} ( 3 )

   Cộng 1  , 2 , 3 ta được : 

   5 . (vec{GA} + vec{GB} + vec{GC}) + 5 . (vec{MG} + vec{NG} + vec{PG}) = vec{0}

   ↔ 5 . 0 + 5 . (vec{MG} + vec{NG} + vec{PG}) = vec{0}

   ↔ vec{MG} + vec{NG} + vec{PG} = vec{0}

   ↔ -vec{GM} – vec{GN} – vec{GP} = vec{0}

   ↔ vec{GM} + vec{GN} + vec{GP} = vec{0}

   → G là trọng tâm tam giác MNP

   Nên tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm . 

   Trả lời