2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 +… + 2 mũ 47 + 2 mũ 48 chứng minh tổng chia hết cho 7

2 bình luận về “2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 +… + 2 mũ 47 + 2 mũ 48 chứng minh tổng chia hết cho 7”

1. Giải

   Tổng trên có số số hạng là :

   (48 – 1):1+1 = 48 (số) 

   Nhóm 3 số vào 1 nhóm , ta được :

   48 : 3= 16 (nhóm) 

   => Tổng đó là :

   (2+2^2+2^3) + … + (2^46 + 2^47 + 2^48)

   = 2(1+2+2^2)+ … + 2^46 . (1+2+2^2)

   = 2 . 7 + … + 2^46 . 7

   = 7(2+…+2^46) \vdots 7

   Vậy tổng đó chia hết cho 7 

   Trả lời
2. Giải đáp: + Lời giải và giải thích chi tiết:

   2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^47 + 2^48

   = ( 2 + 2^2 + 2^3 ) + ( 2^4 + 2^5 + 2^6 ) + ….. + ( 2^46 + 2^47 + 2^48 )

   = 1 * 14 + 2^3(2 + 2^2 + 2^3 ) + …. + 2^45(2 + 2^2 + 2^3)

   = 1 * 14 + 2^3 * 14 + …. + 2^45 * 14

   = 14*(1+2^3 + … + 2^45) \vdots 7 (đpcm)

   Vậy 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^47 + 2^48 \vdots 7

   ~nhungan~

   Trả lời