cho n thuộc N . Chứng minh : a) 7n + 10 và 5n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

1 bình luận về “cho n thuộc N . Chứng minh : a) 7n + 10 và 5n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau”

1. Gọi ƯCLN ( 7n+10 ; 5n+7 ) = d

   => $\begin{cases} 7n+10\vdots \;d\\\\5n+7\vdots\; d \end{cases}$

   => $\begin{cases} 5.(7n+10)\vdots \;d\\\\7.(5n+7)\vdots\; d \end{cases}$

   =>  $\begin{cases} 35n+50\vdots \;d\\\\35n+49\vdots\; d \end{cases}$

   => ( 35n+50 ) – ( 35n + 49 ) \vdots d 

   => 35n + 50 – 35n – 49 \vdots d

   => 1 \vdots d

   => d ∈ Ư ( 1 ) = { 1 ; -1 }

   => ƯCLN ( 7n + 10 ; 5n + 7 ) = ±1

   => 7n+10 và 5n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

    

    

   Trả lời