Cho S = 1 – 3 + 3^2 – 3^3 +….+3^98 – 3^99. Tính S để từ đó suy ra 3^100 chia cho 4 dư 1

1 bình luận về “Cho S = 1 – 3 + 3^2 – 3^3 +….+3^98 – 3^99. Tính S để từ đó suy ra 3^100 chia cho 4 dư 1”

1. S = 1 – 3 + $3^{2}$ – $3^{3}$ + … + $3^{98}$ – $3^{99}$

   3S = 3 – $3^{2}$ + $3^{3}$ – … – $3^{98}$ + $3^{99}$ – $3^{100}$

   Cộng từng vế hai đẳng thức trên ta được:

   4S = 1 – $\frac{1 – 3^{100}}{4}$ 

   Vì S là một số nguyên nên (1 – $3^{100}$) chia hết cho 4

   hay ($3^{100}$ – 1) chia hết cho 4

   Vậy $3^{100}$ chia cho 4 dư 1

   $hoctot!$

   $\text{@Hannae}$

    

   Trả lời