Cho tam giác ABC; gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh rằng: Tam giá

1 bình luận về “Cho tam giác ABC; gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh rằng: Tam giá”

1. a)

   Xét $\Delta AMB$ và $\Delta DMC$, ta có:

   $MA=MD\left( gt \right)$

   $\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (hai góc đối đỉnh)

   $MB=MC\left( gt \right)$

   Nên $\Delta AMB=\Delta DMC\left( c.g.c \right)$

   Do đó $AB=DC$

   b)

   Xét $\Delta AMC$ và $\Delta DMB$, ta có:

   $MA=MD\left( gt \right)$

   $\widehat{AMC}=\widehat{DMB}$ (hai góc đối đỉnh)

   $MC=MB\left( gt \right)$

   Nên $\Delta AMC=\Delta DMB\left( c.g.c \right)$

   Do đó $\widehat{MAC}=\widehat{MDB}$

   Mà hai góc này ở vị trí so le trong

   Vậy $BD//AC$

   c)

   Xét $\Delta IMC$ vuông tại $I$ và $\Delta KMB$ vuông tại $K$, ta có:

   $MC=MB\left( gt \right)$

   $\widehat{ICM}=\widehat{KBM}$ (vì $BD//AC$, hai góc so le trong)

   Nên $\Delta IMC=\Delta KMB\left( ch-gn \right)$

   Do đó $\widehat{IMC}=\widehat{KMB}$

   Mà $\widehat{IMC}+\widehat{IMB}=180{}^\circ $ (hai góc kề bù)

   Nên $\widehat{KMB}+\widehat{IMB}=180{}^\circ $

   Hay $\widehat{IMK}=180{}^\circ $

   Vậy 3 điểm $I,M,K$ thẳng hàng

   

   Trả lời