cho tam giác ABC nhọn (AB<AC).M là trung điểm của AC. trên tia đối của tia MB lấy E sao cho M là trung điểm của BE. a) chứ

1 bình luận về “cho tam giác ABC nhọn (AB<AC).M là trung điểm của AC. trên tia đối của tia MB lấy E sao cho M là trung điểm của BE. a) chứ”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Xét ΔABM và ΔCEM có:

   AM=CM (M là trung điểm của AC) 

   \hat{AMB}=\hat{CME} (đối đỉnh)

   BM=EM (M là trung điểm của BE)

   => ΔABM=ΔCEM (c.g.c) => BA=EC

   b) Xét ΔAME và ΔCMB có:

   AM=CM (cmt)

   \hat{AME}=\hat{CMB} (đối đỉnh)

   ME=BM (cmt)

   => ΔAME=ΔCMB (c.g.c) => \hat{MAE}=\hat{MCB}

   mà 2 góc này ở vị trí so le trong của AE và BC => $AE//BC$

   c) ΔABM=ΔCEM (cmt) => \hat{MAN}=\hat{MCI}; \hat{MBN}=\hat{MEI}

   Xét ΔMAN và ΔMCI có:

   \hat{MAN}=\hat{MCI} (cmt)

   MA=MC (cmt)

   \hat{AMN}=\hat{CMI} (đối đỉnh)

   => ΔMAN=ΔMCI (g.c.g) => AN=CI

   Xét ΔMBN và ΔMEI có:

   \hat{MBN}=\hat{MEI} (cmt)

   MB=ME (cmt)

   \hat{BMN}=\hat{EMI} (đối đỉnh)

   => ΔMBN=ΔMEI (g.c.g) => BN=EI

   N là trung điểm của AB => AN=BN

   mà AN=IC; BN=IE => IC=IE

   d) Xét ΔANF và ΔBNC có:

   AN=BN (N là trung điểm của AB)

   \hat{ANF}=\hat{BNC} (đối đỉnh)

   NF=NC (gt)

   => ΔANF=ΔBNC (c.g.c) => AF=BC; \hat{NAF}=\hat{NBC}

   mà 2 góc này ở vị trí so le trong của AF và BC

   => $AF//BC$

   mà $AE//BC$ (cmt) => A, E, F thẳng hàng

   ΔAME=ΔCMB (cmt) => AE=BC

   mà AF=BC (cmt) => AE=AF

   => A là trung điểm của EF

   

   Trả lời