tìm gtnn của biểu thức P= |2021-x|+|2022-x|

2 bình luận về “tìm gtnn của biểu thức P= |2021-x|+|2022-x|”

1. Ta có: P = |2021 – x| + |2022 – x|

   <=> P = |2021 – x| + |x – 2022|

   Áp dụng tính chất |A| + |B| \ge |A + B| ta được:

   |2021 – x| + |2022 – x|  \ge |2021 -x + x – 2022| =1

   => P \ge 1

   Dấu “=” xảy ra <=> (2021 – x)(x – 2022) \ge 0

   <=>  $\left[\begin{matrix} \begin{cases} 2021 – x \ge 0\\x – 2022 \ge 0 \end{cases}\\ \begin{cases} 2021 – x \le 0\\x – 2022 \le 0 \end{cases}\end{matrix}\right.$

   <=> $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x \le 2021\\x \ge 2022 \end{cases}\\ \begin{cases} x \ge 2021\\x \le 2022 \end{cases}\end{matrix}\right.$

   <=> $\left[\begin{matrix} 2022 \le x \le 2021 (\text{vô lí})\\ 2021 \le x \le 2022\end{matrix}\right.$

   <=> 2021 \le x \le 2022

   Vậy GTNN của A là 1 <=> 2021 \le x \le 2022

   $#duong612009$

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   P=|2021-x|+|2022-x|=|2021-x|+|x-2022|\ge|2021-x+x-2022|=|-1|=1

   Dấu = xảy ra khi: (2021-x)(x-2022)\ge0

   =>(x-2021)(x-2022)\le0

   Mà: x-2021>x-2022

   =>{(x-2021\ge0),(x-2022\le0):}

   =>{(x\ge2021),(x\le2022):}

   =>2021\lex\le2022

   Vậy 2021\lex\le2022 thì P có GTNN là 1

   Trả lời