Cho a;b;c là số dương thỏa mãn a^3+b^3+c^3=3abc Tính A=a^2000/b^2000+b^2000/c^2000+c^2000/a^2000

2 bình luận về “Cho a;b;c là số dương thỏa mãn a^3+b^3+c^3=3abc Tính A=a^2000/b^2000+b^2000/c^2000+c^2000/a^2000”

1. Lời giải:

   a^3+b^3+c^3=3abc

   =>a^3+b^3+c^3-3abc=0

   =>(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0

   =>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0

   =>(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b).c+c^2]-3ab(a+b+c)=0

   =>(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)=0

   =>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0

   =>1/2(a+b+c).2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0

   =>(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)=0

   =>(a+b+c)[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)]=0

   =>(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0

   Với a,b,c>0=>a+b+c>0

   Suy ra: (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0(1)

   Với AAa,b,c có: (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge0(2)

   Từ (1),(2), dấu = xảy ra khi: {(a-b=0),(b-c=0),(c-a=0):}

   =>{(a=b),(b=c),(c=a):}

   =>a=b=c

   Thay a=b=c vào A có:

   A=(a^2000)/(a^2000)+(b^2000)/(b^2000)+(c^2000)/(c^2000)

   A=1+1+1

   A=3

   Vậy A=3

   Trả lời
2. a^3+b^3+c^3=3abc
   ⇒a³+3a²b+3ab²+b³+c³-3a²b-3ab²-3ab=0
   ⇒(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)=0
   ⇒(a+b+c)[(a+b)²-c(a+b)+c²)]-3ab(a+b+c)=0
   ⇒(a+b+c)(a²+2ab+ac-bc+c²-3ab)=0
   ⇒(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=0
   ⇒a²+b²+c²-ab-bc-ac=0 (Vì a+b+c lớn hơn hoặc=0 )
   ⇒2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
   ⇒(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
   ⇒(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
   ⇒a=b=c=1
   ⇒A=a^2000/b^2000+b^2000/c^2000+c^2000/a^2000
        =1+1+1
        =3

   Trả lời