Cho tam giác ABC cân tại A, BC=15cm đường cao AH=10 cm. Tính đường cao ứng với cạnh bên

1 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A, BC=15cm đường cao AH=10 cm. Tính đường cao ứng với cạnh bên”

1. Giải đáp: $6cm$

     

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Xét $\Delta ABC$ cân tại $A$ có $AH$ là đường cao

   Nên $AH$ cũng là đường trung tuyến

   Do đó $H$ là trung điểm của $BC$

   $\Rightarrow BH=CH=\dfrac{15}{2}=7,5cm$

   Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$, ta có:

   $A{{B}^{2}}=A{{H}^{2}}+B{{H}^{2}}$ (Định lý Pytago)

   $A{{B}^{2}}={{10}^{2}}+7,{{5}^{2}}$

   $A{{B}^{2}}=156,25$

   $AB=12,5cm$

   Kẻ $HE\bot AB\Rightarrow HE$ là đường cao ứng với cạnh bên

   Ta có ${{S}_{\Delta ABH}}=\dfrac{1}{2}AH.BH=\dfrac{1}{2}HE.AB$

   $\Rightarrow AH.BH=HE.AB$

   $\Rightarrow HE=\dfrac{AH.BH}{AB}=\dfrac{10.7,5}{12,5}=6cm$

   Vậy đường cao ứng với cạnh bên là $6cm$

   

   Trả lời