Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC= 13cm. Điểm M là trung điểm của BC. Kẻ MP vuông góc với AB ” P thuộc AB”, MQ v

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC= 13cm. Điểm M là trung điểm của BC. Kẻ MP vuông góc với AB ” P thuộc AB”, MQ v”

1. $\text{a)}$

   $\text{- Xét tứ giác APMQ có :}$

   $\text{$\widehat{A}$ = $\widehat{APM}$ = $\widehat{AQM}$ = $90^o$ ( GT )}$

   $\text{⇒ APMQ là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông ).}$

   $\text{→ Vậy APMQ là hình chữ nhật.                     ( ĐPCM ).}$

   $\text{b)}$

   $\text{ – Xét ΔABC có : }$

   $\text{MB = MC (GT)}$

   $\text{MP // AC ( cùng ⊥ AB ).}$

   $\text{⇒ MP là đường trung bình.}$

   $\text{⇒ MP // AC và PB = PA. }$

   $\text{ – Xét ΔABC có : }$

   $\text{MB = MC (GT)}$

   $\text{MQ // AB ( cùng ⊥AC ).}$

   $\text{⇒ MQ là đường trung bình.}$

   $\text{⇒ MQ // AB và QA = QC.}$

   $\text{- Xét ΔABC có :}$

   $\text{PB = PA (GT)}$

   $\text{QA = QC (GT)}$
   $\text{⇒ PQ là đường trung bình.}$

   $\text{⇒ PQ = BC : 2 và PQ // BC.}$

   $\text{- Mặt khác :}$

   $\text{+ M là trung điểm BC ( GT )}$

   $\text{⇒ PQ = MB = MC,}$

   $\text{- Xét tứ giác PQMB có :}$

   $\text{PQ = BM (GT)}$

   $\text{PQ // BM ( M ∈ BC ).}$

   $\text{⇒ BPQM là hình bình hành ( cặp cạnh đối song song và bằng nhau).}$

   $\text{→ Vậy BPQM là hình bình hành.}$

   $\text{c)}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{AB = 5cm ( GT )}$

   $\text{mà PA = PB ( GT )}$

   $\text{⇒ PA = 2,5cm.}$

   $\text{→ Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔABC vuông tại A ta được :}$

   $\text{AC² = BC² – AB²}$

   $\text{⇔ AC² = 13² – 5²}$

   $\text{⇔ AC² = 144}$

   $\text{⇔ AC = 12 ( cm )}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{AC = 12cm ( GT )}$

   $\text{mà QA = QC ( GT )}$

   $\text{⇒ QA = 6 ( cm ).}$

   $\text{→ Ta lại có :}$

   $\text{$S_{AQMP}$ = AP . AQ = 2,5 . 6 = 15 ( cm² )}$

   $\text{→ Vậy diện tích tứ giác APMQ là 15cm².}$

   $\text{d)}$

   $\text{→ ΔABC cần điều kiện :}$

   $\text{+ $\widehat{A}$ = $1^o$}$

   $\text{+ AB, AC càng nhỏ thì BC càng nhỏ ⇒ PQ càng nhỏ ( PQ là đường}$

   $\text{trung bình ⇒ PQ = $\dfrac{BC}{2}$ )}$

   $\text{⇒ PQ không thể có độ dài nhỏ nhất.}$

   5 sao nha

   

   Trả lời