cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi N,M lần lượt là hình chiếu của H trên AC và AB. a) Chứng minh: AMHN là hình

1 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi N,M lần lượt là hình chiếu của H trên AC và AB. a) Chứng minh: AMHN là hình”

1. a)

   Xét tứ giác $AMHN$ có $\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90{}^\circ \left( gt \right)$

   Nên $AMHN$ là hình chữ nhật

   b)

   Ta có $AM//NH$ (vì $AMHN$ là hình chữ nhật)

   $\Rightarrow AM//NE\,\,\,\left( 1 \right)$

   Ta có $AM=NH$ (vì $AMHN$ là hình chữ nhật)

   Mà $NH=NE$ (vì $E$ đối xứng $H$ qua $N$)

   Nên $AM=NE\,\,\,\left( 2 \right)$

   Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)\Rightarrow AMNE$ là hình bình hành

   c)

   Chứng minh tương tự câu b)

   Ta có được $ANMD$ là hình bình hành

   Nên $MN//AD$ và $MN=AD$

   Mà $MN//AE$ và $MN=AE$ (vì $AMNE$ là hình bình hành)

   Do đó $AD\equiv AE$ và $AD=AE$

   Vậy $A$ là trung điểm của $DE$

   

   Trả lời