Cho tứ giác ABCD có E,F,G,H thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA biết AC=6cm và BD=8cm. a) Tứ giác EFGH là hình gì?

Cho tứ giác ABCD có E,F,G,H thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA biết AC=6cm và BD=8cm.
a) Tứ giác EFGH là hình gì? và tính chu vi
b)Hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EFGH là hình thoi.
giupes em vs ạ!!!!!

2 bình luận về “Cho tứ giác ABCD có E,F,G,H thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA biết AC=6cm và BD=8cm. a) Tứ giác EFGH là hình gì?”

  2. Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     a. Xét ΔABD cóː
       HA=HD[gt]
       EA=EB[gt]
    ⇒HE là đường trung bình của ΔABD
    ⇒HE//DB và HE=1/2 DB 
       Xét ΔCBD có:
       GD=GC[gt]
        FB=FC[gt]
    ⇒FG là đường trung bình của ΔCBD
    ⇒FG//BD và FG=1/2 BD
    Ta có:HE//DB[cmt]
            FG//DB[cmt]
    ⇒HE//FG [1]
    Ta có:HE=1/2 DB [cmt]
             FG=1/2 DB [cmt]
    ⇒HE=FG [2]
    Từ [1] và [2]
    ⇒Tứ giác EFGH là hình bình hành
    Ta có:HE=1/2 DB[cmt]
          ⇒HE=1/2.8=4cm
    Xét ΔABC có:
       EA=EB[gt]
       FB=FC[gt]
    ⇒EF là đường trung bình của ΔABC
    ⇒EF//AC và EF=1/2 AC
                    ⇒EF=1/2.6=3cm
    Ta có: C [EFGH]=[HE +EF]×2
                             =[4 +3]×2
                              =14cm
    b.Để hình bình hành EFGH là hình thoi
    ⇔HE=EF
    Mà HE=1/2 BD[cmt]
          EF=1/2 AC[cmt]
    ⇒AC=BD
    Vậy AC = BD thì tứ giác EFGH là hình thoi 

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới