Cho xyz = 1 x+y+z = 1/x+1/y+1/z Tính P=(x^15-1)(y^2001-1)(z^2016-1)

2 bình luận về “Cho xyz = 1 x+y+z = 1/x+1/y+1/z Tính P=(x^15-1)(y^2001-1)(z^2016-1)”

1. x+y+z = 1/x + 1/y + 1/z

   =  (yz + xz + xy)/(xyz)

   Mà xyz=1

   => x+y+z = yz + xz + xy

   => x+y+z -yz -xz -xy=0

   => (x-xy) + (y-yz) + (z-xz)=0

   => x(1-y) +y(1-z) + z(1-x)=0

   Xét TH1: x=y=z=0

   P = (0^15 -1)(0^2001 -1)(0^2016-1)

   = (-1).(-1).(-1)

   = -1

   Xét TH2

   1-y =0 => y=1

   1-z=0 => z=1

   1-x = 0 => x=1

   Hay x=y=z=1

   P = (1^15 -1)(1^2001 -1)(1^2016 -1)

   = 0.0.0 = 0

   Vậy P=-1 và P=0

   Trả lời
2. Ta có:

   xyz*(1/x+1/y+1/z)=1*(1/x+1/y+1/z)

   xy+yz+xz=1/x+1/y+1/z

   =>xy+yz+xz=(x+y+z)xyz=x+y+z

   xy+yz+xz=x^2yz+y^2xz+z^2xy

   Đồng nhất hệ số ta được:

   =>x^2=y^2=z^2=1

   x=y=z=\pm 1

   TH1:x=y=z=1

   P=(x^15-1)(y^2001-1)(z^2016-1)

   P=(1^15-1)(1^2001-1)(1^2016-1)

   P=0

   TH2:x=y=z=-1

   P=(x^15-1)(y^2001-1)(z^2016-1)

   P=((-1)^15-1)((-1)^2001-1)((-1)^2016-1)

   P=0

   Vậy P=0.

   Trả lời