` M = x^2 -2xy + 5y^2 +4y+2`. CMR với mọi giá trị của x , y thì M luôn có giá trị dương

2 bình luận về “` M = x^2 -2xy + 5y^2 +4y+2`. CMR với mọi giá trị của x , y thì M luôn có giá trị dương”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   M = x^2 – 2xy + 5y^2 + 4y + 2

   = x^2 – 2xy + y^2 + 4y^2 + 4y + 1 + 1

   = (x^2 – 2xy + y^2) + (4y^2 + 4y + 1) + 1

   = (x – y)^2 + ((2y)^2 + 2  . 2y  . 1 + 1^2) + 1

   = (x – y)^2 + (2y + 1)^2 + 1

   Mà (x – y^2) >= 0∀x,y

   <=> (2y + 1)^2 >= 0∀x,y

   => (x – y)^2 + (2y + 1)^2 + 1 >= 1 > 0∀x,y

   Dấu “=” xảy ra khi :

   $\begin{cases} x – y = 0\\2y + 1 = 0 \end{cases}$

   <=> $\begin{cases} x – y = 0\\2y = -1 \end{cases}$

   <=> $\begin{cases} x – (-\dfrac{1}{2}) = 0\\y = -\dfrac{1}{2} \end{cases}$

   <=> $\begin{cases} x = -\dfrac{1}{2}\\y = -\dfrac{1}{2} \end{cases}$

   -> M luôn có giá trị dương với mọi giá trị x,y

   -> đpcm

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   M = x^2 – 2xy + 5y^2 + 4y + 2

   M = (x^2 – 2xy + y^2) + (4y^2 + 4y + 1) + 1

   M = (x – y)^2 + (2y + 1)^2 + 1

   Mà {:((x – y)^2),((2y + 1)^2):}} >= 0 AA x,y

   => (x – y)^2 + (2y + 1)^2 + 1 >= 1 > 0 AA x,y

   Vậy M luôn có giá trị dương với mọi x,y.

   Trả lời