tìm gtln của P= x^2-x+5/x^2-x+1

2 bình luận về “tìm gtln của P= x^2-x+5/x^2-x+1”

1. P=(x^2-x+5)/(x^2-x+1)

   =(x^2-x+1+4)/(x^2-x+1)

   =(x^2-x+1)/(x^2-x+1)+4/(x^2-x+1)

   =1+4/(x^2-x+1)

   Mà :

   x^2-x+1

   =(x^2-x+1/4)+3/4

   =[x^2-2.x.(1)/2+(1/2)^2]+3/4

   =(x-1/2)^2+3/4

   Vì :

   (x-1/2)^2ge0AA x

   =>(x-1/2)^2+3/4ge3/4AA x

   =>4/((x-1/2)^2+3/4)le16/3AA x

   =>1+4/((x-1/2)^2+3/4)le19/3AA x

   Dấu “=” xảy ra khi :

   x-1/2=0

   <=>x=1/2

   Vậy GTLN của P=19/3 khi x=1/2

   Trả lời
2. Lời giải:

   P=(x^2-x+5)/(x^2-x+1)

   P=(x^2-x+1+4)/(x^2-x+1)

   P=1+4/(x^2-x+1)

   P=1+4/(x^2-x+1/4+3/4)

   P=1+4/((x-1/2)^2+3/4)

   Với AAx có: (x-1/2)^2\ge0

   =>(x-1/2)^2+3/4\ge3/4

   =>4/((x-1/2)^2+3/4)\le16/3

   =>P=1+4/((x-1/2)^2+3/4)\le19/3

   Dấu = xảy ra khi: x-1/2=0

   =>x=1/2

   Vậy x=1/2 thì P có GTLN là 19/3

   Trả lời