tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+2033

1 bình luận về “tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+2033”

1. A = x^2 – 2xy + 2y^2 + 2x – 10y + 2033

   A = (x^2 – 2xy + y^2) + (2x-2y) + 1 + (y^2 – 8y + 16)+2016

   A = [(x-y)^2 + 2(x-y) + 1] + (y- 4)^2 + 2016

   A = (x-y+1)^2 + (y-4)^2 + 2016

   Vì $\begin{cases}(x-y+1)^2 \ge 0\;\forall x;y\in \mathbb R\\ (y-4)^2 \ge 0\;\forall y\in \mathbb R\end{cases}$

   \to (x-y+1)^2 + (y-4)^2 \ge 0\ AA x;y in RR

   \to (x-y+1)^2 + (y-4)^2 + 2016\ge 2016\ AA x;y in RR

   Vậy $A_{\min} = 2016$ khi $\begin{cases}x-y+1 = 0\\y-4=0\end{cases}\to\begin{cases}x = 3\\y=4\end{cases}$

   Trả lời