Tìm GTLN của E = x – x^2 G = 5 – x^2 + 2x – 4y^2 – 4y

2 bình luận về “Tìm GTLN của E = x – x^2 G = 5 – x^2 + 2x – 4y^2 – 4y”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

     E=x-x^2

   E=-(x^2-x)

   E=-(x^2-2.x.1/2+1/4-1/4)

   E=-(x-1/2)^2+1/4

   Vì (x-1/2)^2 ≥0 ∀ x ∈ RR

   ⇒ -(x-1/2)^2+1/4 ≤ 1/4 ∀ x ∈ RR

   Dấu = xảy ra khi:

   x-1/2=0 ⇔ x=1/2

   Vậy E_(max)=1/4 khi x=1/2

   ———-

     G=5-x²+2x-4y²-4y

   G=-(x²-2x+1)-(4y²+4y+1)+7

   G=-(x-1)^2-(2y+1)^2+7

   Vì (x-1)^2 ≥ 0 ∀x ∈ RR

     (2y+1)^2 ≥ 0 ∀y ∈ RR

   ⇒ -(x-1)^2-(2y+1)^2+7 ≤ 7 ∀ x;y ∈ RR

   Dấu = xảy ra khi:

   {(x-1=0),(2y+1=0):}

   {(x=1),(y=-1/2):}

   Vậy G_(max)=7 khi (x;y)=(1;-1/2)

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   E=x-x^2

   =-x^2+x-1/4+1/4

   =-(x^2-x+1/4)+1/4

   =-(x-1/2)^2+1/4

   Vì :

   (x-1/2)^2>=0AAx

   =>-(x-1/2)^2<=0

   =>-(x-1/2)^2+1/4<=1/4

   Hay E<=1/4

   Dấu ‘=” xảy ra khi và chỉ khi : x-1/2=0<=>x=1/2

   Vậy E_{max}=1/4 đạt được khi x=1/2

   ___________________________________

   G = 5 – x^2 + 2x – 4y^2 – 4y

   =-(x^2-2x)-(4y^2+4y)+5

   =-(x^2-2x+1)-(4y^2+4y+1)+7

   =-(x-1)^2-(2y+1)^2+7

   Vì :

   (x-1)^2>=0AAx

   =>-(x-1)^2<=0

   Và :

   (2y+1)>=0AAy

   =>-(2y+1)^2<=0

   Suy ra : -(x-1)^2-(2y+1)^2<=0

   =>-(x-1)^2-(2y+1)^2+7<=7

   Hay G<=7

   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi : $\begin{cases} x-1=0\\2y+1=0 \end{cases}$

   <=>$\begin{cases} x=1\\y=-1/2 \end{cases}$

   Vậy G_{max}=7 đạt được khi x=1;y=-1/2 

   Trả lời