cho `x^2 + y^2 + z^2 = xy + yz + xz` tính `A = (2x + 3y + 4z)/(x + y + z)`

1 bình luận về “cho `x^2 + y^2 + z^2 = xy + yz + xz` tính `A = (2x + 3y + 4z)/(x + y + z)`”

1. Lời giải:

   x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx

   =>2(x^2+y^2+z^2)=2(xy+yz+zx)

   =>2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx

   =>2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0

   =>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0

   =>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0(1)

   Với AAx,y,z có: (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\ge0(2)

   Từ (1),(2), dấu = xảy ra khi: {(x-y=0),(y-z=0),(z-x=0):}

   =>{(x=y),(y=z),(z=x):}

   =>x=y=z

   Thay x=y=z vào A có:

   A=(2x+3x+4x)/(x+x+x)=(9x)/(3x)=3

   Vậy A=3

   Trả lời